CoVprehension

Question 20 : Comment comprendre la transmission du virus dans une épidémie ?

2020-07-13T00:00:00+00:00

KOF KOF

Je ne sais pas si vous en avez entendu parler, mais nous subissons actuellement une pandémie de la maladie COVID-19 causée par le virus SARS-Cov-2. Au sein de l’épaisse couverture médiatique de ce bouleversement majeur de nos vies, une plus grande parole que d’habitude est laissée aux scientifiques, grâce à qui les plateaux télé et les journaux sont envahis de concepts pas évidents, comme les « modèles », les « simulations », des nombres appelés R0 (ou parfois juste R, est-ce le même ?), et un essaim d’autres notions auxquelles nous sommes habituellement rarement confrontés. Essayons d’y voir un peu plus clair. Cette saleté de SARS-Cov-2 s’installe à son aise dans nos alvéoles pulmonaires, et accessoirement notre muqueuse nasale. Quand nous soufflons, quand nous parlons, ou pire si nous toussons ou éternuons, nous émettons de petites gouttelettes de salive et de mucus, dont la taille varie grandement, de l’ordre du visible à l’œil nu au microscopique. Quand nous sommes infectés, ces gouttelettes transportent une charge de SARS-Cov-2 ; et si elles sont respirées par quelqu’un d’autre, éventuellement si elles atterrissent dans des yeux, ou même après un passage assez court sur une surface solide, elles peuvent provoquer une nouvelle infection. Les gouttelettes les plus fines peuvent même rester en suspension plusieurs heures, et se balader au gré des courants d’air. On comprend alors qu’il n’est pas possible de savoir précisément exactement qui, comment et à quelle seconde une contamination a eu lieu. Et pourtant… L’épidémiologie est la science qui s’attache à l’étude et l’analyse des conditions de santé et de maladie dans la population. Elle essaie donc, entre autres, de comprendre comment les épidémies naissent, apparaissent et meurent. Elle s’intéresse nécessairement aux contaminations. Un élément de sa panoplie est la construction d’une sorte particulière de compréhension scientifique d’un phénomène qu’on appelle un modèle.

Modéliser

Dans la première édition du dictionnaire de l’Académie française, en 1694, un “modelle” est un “Exemplaire, patron en relief, soit d’une statuë, soit de quelque autre ouvrage de Sculpture & d’Architecture, sur lequel on travaille ensuite pour faire l’ouvrage qu’on s’est proposé.” On retrouve là le sens de modèle réduit : une construction qui possèdera certaines caractéristiques de la chose modélisée (forme, proportions, couleur), mais pas d’autre (matériaux, dimensions). Cette simplification peut permettre à l’artiste ou l’artisan de mieux comprendre l’objet qu’il souhaite réaliser, d’explorer ses forces et ses faiblesses. Beaucoup de ces notions restent vraies pour les modèles scientifiques. Marvin Minsky, un des pères de l’intelligence artificielle, a proposé une définition de modèle scientifique qu’on pourrait traduire ainsi :

Pour un observateur O, A* est un modèle d’un objet A s’il permet à O de répondre à certaines questions qu’il a sur A.

A* sera une construction mentale, une simplification, d’un phénomène auquel on s’intéresse. Il pourra par ailleurs répondre à certaines questions et pas à d’autres. Il possède ainsi un domaine de validité, il fait certaines choses bien, d’autres non. Paul Valery disait : « Ce qui est simple est toujours faux. Ce qui ne l’est pas est inutilisable. » Et le modélisateur devra arbitrer ainsi entre ces extrémités… Mais revenons à notre paradoxe : comment peut-on dire des choses sur les épidémies alors qu’on ne peut pas prévoir si, dans des circonstances données, une personne donnée va en contaminer une autre ? C’est en fait comme les pièces de monnaies : si on en jette une en l’air, on aura bien du mal à prédire si elle atterrira sur pile ou sur face, mais si on en jette 10 000, on aura une bonne idée des proportions de pile et de face (c’est ce qu’on appelle parfois la « loi des grands nombres »). Les modèles épidémiologiques pourront dire des choses utiles sur des populations, mais pas grand-chose sur les individus. Vous vous souvenez ce qu’on disait sur les domaines de validité des modèles ? En voici un bon exemple.

SIR Mckendrick et Kermack

Les premiers modèles mathématiques en épidémiologie datent du début du XXème siècle, notamment avec les travaux des britanniques McKendrick et Kermack en 1927. Ces sont des modèles à compartiments. On a souvent dans ces modèles ce qu’on appelle des compartiments, qui sont des stocks de populations, Sains, Infectés et Retirés par exemple, c’est pourquoi on les appelle des modèles SIR. « Sain » désigne les personnes qui n’ont jamais eu la maladie considérée. « Infectés » désigne les personnes actuellement malades. « Retirés » désigne les personnes guéries, qu’on suppose désormais immunisées au moins temporairement à la maladie, et les personnes décédées. On a également des flux entre ces stocks, qui donc grossissent ou diminuent – si vous êtes un fidèle lecteur de CoVpréhension, vous reconnaîtrez des notions que nous employons dans de nombreuses questions, notamment la 10.

La mécanique de ces flux est gouvernée dans ces modèles par des équations différentielles, qui sont précisément des sortes d’équations qui relient la manière dont différentes valeurs évoluent (les équations qu’on voit au lycée, dites algébriques, relient plutôt directement les valeurs entre elles, par exemple surface = hauteur x largeur). Regardons-en juste une, pour voir à quoi ça ressemble :

N’ayez pas peur, c’est très simple. À gauche de l’équation, on a la variation au cours du temps du nombre de personnes dans le compartiment Sain. Si ce nombre est positif, on a de plus en plus de personnes saines, s’il est négatif il diminue. p est un paramètre de transmission, I le nombre d’infectés, S le nombre de sains. Plus on a d’infectés plus le nombre de sains diminue, plus on a de sains plus le nombre de sains diminue rapidement (les infectés ont plus de chance de croiser un sain). On a deux autres équations similaires, une pour l’évolution du nombre d’infectés I, une pour l’évolution du nombre de retirés R. Ces modèles sont les plus répandus : si, dans un reportage, on ne précise pas quel genre de modèle est utilisé, c’est sûrement un modèle de cette famille. Ce modèle est très bien expliqué dans la question 10. À partir de ces équations très simples, on va pouvoir essayer de comprendre la vitesse de propagation d’une maladie et la population touchée. Une notion importante est le nombre de personnes qu’une personne contaminée infectera au cours de sa contagion. On nommera ce nombre R0, le « nombre de reproduction de base ». Il a un sens un peu particulier dans le modèle SIR, parce qu’il y est supposé que la population est initialement entièrement Saine, que les Retirés sont à zéro, et qu’il n’y a initialement qu’un seul malade. Le nombre de reproductions évoluera au cours du temps, en fonction de l’évolution des compartiments ou de mesures sanitaires mises en place : on parlera alors de R(t). On considère souvent que ce R = ρ x c x d, où ρ est la probabilité de transmission à chaque contact, c le nombre de contact par unité de temps, et d la durée de la contagiosité. Mais que valent ces nombres ? Les modèles tels que SIR (et toutes les améliorations qu’ils ont connu depuis 1927) sont des modèles très agglomératifs, c’est-à-dire que de nombreuses caractéristiques des individus sont moyennées au sein de chaque compartiment de population. Pas facile de voir dans ces conditions comment les comportements individuels peuvent affecter l’épidémie : le port ou non du masque, la distanciation physique, ou même le respect du confinement. Comment affectent-ils notre « nombre de contacts par unité de temps » ? Heureusement, il existe une autre classe de modèles, que vous croisez souvent sur CoVpréhension avec des petits ronds de couleurs qui se baladent dans nos simulations, les modèles à base d’agents, ou Systèmes Multi-Agents (SMA).

Des agents pas très spéciaux

Dans un SMA on modélise chaque individu. Cela reste un modèle, donc l’individu est simplifié, on s’attache à isoler les caractéristiques qui nous semblent pertinentes pour répondre aux questions qu’on se pose : c’est pourquoi d’une question à l’autre on n’a pas exactement les mêmes agents dans CoVpréhension. Nos agents vont se déplacer, vivre leur vie dans leur espace simplifié, mais avec peut-être un domicile, un lieu de travail, des lieux de loisir. Et, en se croisant, se contaminer. Renonce-t-on alors au R(t) ? Un peu mais pas complètement. La durée de la contagiosité, on peut l’utiliser aussi bien que dans les modèles équationnels. Mais le nombre de contacts par unité de temps ne sera plus un nombre ou une fonction simple, il émergera des interactions de nos agents au cours de la simulation. On pourra alors essayer de se fixer un R0 ou un R(t) cible, et essayer d’agir sur la mobilité, ou la probabilité d’infection entre deux agents qui se rencontrent, et calibrer la simulation afin de faire se correspondre ces valeurs, qu’on évaluera « en moyenne » sur les simulations. Calibrer ? Simulations ? Mais Kezaco ?

Plonger un modèle dans le temps par la simulation.

Tous ces modèles, équationnels comme SMA, naissent nus : il faut trouver des données pour les habiller. Et c’est là aussi une étape très difficile et pleine de pièges. Quelle proportion de la population utilise un masque régulièrement ? Quelle proportion respecte le confinement ? Quelle est la probabilité d’infecter un de ses contacts ? Quelle proportion de la population a déjà été touchée par la maladie ? Ces données et bien d’autres encore, suivant les besoins du modèle et les question auxquelles on souhaiterait le voir répondre, seront utilisées de deux manières : en entrée, pour alimenter les paramètres du modèle ; et en sortie, pour le valider. Pour relier entrée et sortie, on utilisera parfois le calcul analytique et plus couramment un outil scientifique appelé simulation. Dans certains cas suffisamment simples, on peut calculer certaines valeurs de sorties de modèles équationnels juste en analysant le système d’équation. Dans un modèle SIR de base, on peut par exemple calculer directement le taux d’immunité collective, c’est-à-dire la proportion Rv de la population que doit atteindre la population du compartiment R des retirés à partir du R0 :

Mais c’est là l’exception plutôt que la règle : on ne peut généralement pas résoudre les systèmes d’équations des modèles. Résoudre, ce serait être capable de calculer toutes les valeurs des variables du modèle. Ce qu’on va pouvoir faire par contre, c’est les approximer par simulation. Une simulation informatique est l’exécution d’un programme qui fait varier certaines variables d’un modèle et calcule la valeur des autres en suivant les règles de ce modèle. Souvent, notamment dans les modèles d’épidémiologie qui nous préoccupent, c’est la variable « temps » qu’on va faire varier, par petits pas. Dans les modèles équationnels, on propagera ensuite ce petit pas de temps dans les autres variables. Par exemple, si on appelle dt notre petit pas de temps, et dS la petite variation de la population des Sains durant ce petit pas de temps, avec l’équation plus haut on pourra la calculer ainsi : dS=-p.I.S.dt Dans un SMA, un pas de temps pourra correspondre à une tranche de journée au cours de laquelle nos agents vaqueront aux occupations qui leur ont été programmées. Ainsi, on peut initialiser le modèle avec des données théoriques ou issues de mesures qu’on appelle des données d’entrée, dérouler son fonctionnement pas à pas, pour obtenir des valeurs de sorties pour des variables qu’on aura choisies en fonction des questions auxquelles on souhaitait que le modèle apporte une réponse (ex : hauteur du pic épidémique, proportion de la population touchée au cours de l’épidémie etc.). On parlera des valeurs prédites par le modèle. Et ensuite, nos modèles sont-ils enfin prêts à répondre aux questions qui ont motivé leur création ? Presque, mais il reste encore une étape : la calibration. En effet, les résultats d’un modèle peuvent dépendre d’un certain nombre de paramètres sur lesquels on n’a pas de données fiables. Vous vous souvenez quand on disait qu’il était difficile au niveau individuel de prédire si un individu dans des circonstances données en contaminera un autre ? Et pourtant, dans nos SMA, on a besoin d’une telle probabilité pour modéliser cette contamination : elle sera donc un paramètre de notre modèle. Calibrer un modèle, c’est calculer des valeurs pour ces paramètres. Pour cela, on utilisera la simulation pour calculer le problème inverse : sur un modèle calibré, on lui donne des valeurs d’entrées, il calcule les valeurs de sorties ; dans la calibration, on lui donne les valeurs d’entrées et certaines de sorties, et il doit calculer des valeurs pour les paramètres pour permettre cette connexion. C’est alors seulement qu’on utilisera ces modèles pour faire des prédictions, mais bien sûr sur d’autres valeurs que celles qu’on a utilisées pour la calibration. Par exemple, on peut calibrer un modèle SMA sur une épidémie entièrement « libre », pas du tout combattue, parce qu’on a des modèles validés sur un tel scénario ; et demander au modèle de prédire le pic épidémique ou la saturation des hôpitaux en rajoutant l’usage des masques ou de mesures de confinement, ou d’application d’aide au traçage de contacts.

Quel modèle pour quel usage ?

Nous avons vu précédemment des modèles équationnels et d’autres à base d’agents. Pourquoi utiliser les uns ou les autres ? Un des avantages des SMA, c’est qu’il est plus facile de dire par exemple « supposons que 70% des gens respectent la distanciation physique et 60% ont un masque, regardons comment cela affecte le processus d’infection ». Ils sont ainsi bien adaptés à l’exploration de scénarios de la forme « que se passerait-il si jamais… », bien en phase avec les objectifs de CoVpréhension. Un de leurs inconvénients en est par contre qu’en augmentant le niveau de détail, on ne bénéficie plus de la protection de la loi des grands nombres (comme avec nos 10 000 pièces). On peut prendre en compte plus de détails, mais il faut alors plus de données pour alimenter ces modèles, les calibrer, et vérifier si les caractéristiques qu’on a fixées pour nos agents, une fois moyennées et passées à la moulinette de milliers d’interactions avec les autres agents, nous permettent de retrouver, à l’échelle de la population, des valeurs qu’on peut mesurer dans le monde réel ou comparer à d’autres modèles établis. On pourra par exemple fixer que nos agents partent le matin de chez eux pour aller au travail, à pied ou en voiture, passeront le soir faire des courses avant de rentrer dormir, et calibrer qu’à l’échelle de la population ils ont bien 13,4 contacts par jour, pour prédire la vitesse de propagation de la maladie. De manière générale les modèles équationnels sont déterministes, ils ne font pas appel au hasard, on n’a besoin de ne les simuler qu’une fois pour des entrées données pour obtenir des sorties. Les SMA sont plus généralement stochastiques, ils font appel au hasard, pour savoir si tel ou tel individu va prendre sa voiture ou les transports en commun pour aller au travail, ou s’il est célibataire ou cohabite avec une famille nombreuse (tout en respectant à l’échelle de la population les proportions de types familiaux ou de moyens de transport). Par conséquent, pour utiliser un SMA, il faut répéter les simulations, pour obtenir des valeurs statistiquement significatives. En synthèse, les modèles équationnels raisonnent à l’échelle macroscopique, et sont efficaces pour interroger les grandes tendances, quand les SMA sont meilleurs à mesurer l’influence du micro sur le macro, du comportement individuel sur le collectif, quand on arrive à les calibrer correctement. Ce sont les grandes tendances, il existe des approches hybrides qui nuancent ce qui vient d’être dit.

Prédire et décider

Nous comprenons à présent peut-être mieux que les modèles sont des outils scientifiques construits pour répondre à des questions précises. Il en existe de différentes sortes, les deux grandes familles étant les modèles équationnels et les Systèmes Multi-Agents. On les calibre et les interroge par des simulations informatiques. Ils peuvent alors, pour des données d’entrée, prédire des données de sortie. Ces résultats scientifiques sont ensuite partagés par leurs créateurs avec leurs pairs au sein d’articles dans des conférences et revues scientifiques spécialisées. Modèles et expérimentations sont alors critiqués constructivement par les relecteurs, ce qui peut amener à de nouvelles expérimentations avant que l’article soit finalement accepté. Cette publication scientifique pourra alors elle-même être vulgarisée par la presse généraliste, idéalement par l’intermédiaire d’un journaliste spécialisé, et nous sommes ainsi revenus au début de ce post.

Rappel : les modèles développés sur ce site sont des modèles pédagogiques, bien plus simples que les modèles construits et mis en oeuvre par d’autres équipes scientifiques travaillant sur la COVID-19. Ils ne se substituent pas à ces modèles de référence et ne peuvent pas être utilisés à leur place pour mener des expertises, diagnostics ou pronostics. Notre objectif est de contribuer à la création, au sein de la population, d’une meilleure connaissance des moteurs de cette épidémie qui nous concerne toutes et tous.

Question 19: Retracer et spatialiser l’épidémie au jour le jour. Quels pièges éviter ?

2020-06-09T00:00:00+00:00

L’ampleur de l’épidémie de la COVID-19 et son passage au statut de pandémie a systématisé la communication quotidienne du bilan épidémiologique des dernières 24 heures. Depuis le 21 janvier 2020, un point quotidien national sur le nombre de personnes décédées ou hospitalisées est effectué par le Ministère des Solidarités et de la Santé en lien avec la Direction Générale de la Santé (DGS). Ce rendez-vous largement relayé par les médias initie le grand public aux données épidémiologiques. La publication de graphiques et de cartes dans les journaux, la multiplication d’articles scientifiques déposés en preprint (c’est-à-dire sans être relus et acceptés par le comité de rédaction d’une revue scientifique) ou publiés dans des revues de vulgarisation témoignent des efforts déployés pour analyser “en temps réel” la dynamique de l’épidémie. Prenons cependant le temps de présenter les données épidémiologiques diffusées quotidiennement en France [1] et de discuter des limites des analyses temporelles, spatiales ou sociales qui en sont issues.

Des données communiquées et complétées chaque jour

Depuis le début du mois de mars, des données régionales voire départementales sont diffusées par certaines Agences Régionales de Santé. Parallèlement, le dispositif de surveillance a été progressivement adapté [2] pour permettre un recensement national des cas. Les données hospitalières sont publiées quotidiennement par Santé Publique France sur le site data.gouv.fr : le nombre de patients hospitalisés, de personnes en réanimation, de personnes décédées, et de personnes retournées à domicile après hospitalisation. Un tableau de bord associé à un dépôt collaboratif est également disponible. Initié de manière informelle par la société civile puis en lien avec des membres d’Etalab, ce site gouvernemental permet de suivre le nombre de cas COVID-19 confirmés par un test PCR positif, la situation hospitalière (nombres de patients hospitalisés, de personnes en réanimation, de personnes décédées à l’hôpital, et de personnes retournées à domicile après hospitalisation) mais aussi la situation dans les maisons de retraite et les établissements médico-sociaux (nombre de cas confirmés et nombre de décès dans ces établissements). Toutes ces données épidémiologiques, qui servent de base au suivi quotidien de l’évolution de l’épidémie en France, nécessitent toutefois quelques précautions d’usage.

(1) Les délais de collecte et de transmission. Les données hospitalières transmises le dimanche et les jours fériés sont systématiquement moins élevées que celles du lundi et du mardi. On observe ainsi une forte baisse des décès pour les trois jours du week-end de Pâques (11-12-13 avril 2020) suivies d’une forte hausse les deux jours d’après. Ces variations reflètent les délais dans les transmissions des décès et dans les décisions de sorties de l’hôpital au cours du week-end. Il est donc nécessaire de raisonner selon des moyennes mobiles sur sept jours pour gommer cet “effet week-end”. D’autres anomalies peuvent également exister : le 18 mai le nombre annoncé de décès cumulés en EHPAD est de 10650, le 19 mai il n’est plus que de 10308 et il reste stable (10350 décès) entre le 2 juin et le 8 juin. On peut se demander si ces anomalies tiennent à des délais de collecte ou à des changements dans les processus d’enregistrements mais quelle qu’en soit la raison, elles soulignent les imprécisions des chiffres diffusés au jour le jour.

(2) Des indicateurs dont la signification varie au cours du temps. Depuis le début de la pandémie, les connaissances sur la maladie évoluent : une des conséquences indirectes de cette évolution des connaissances est que les indicateurs sur lesquels on s’appuie évoluent qualitativement. La connaissance médicale a progressé, les stratégies de dépistage et de traitement ont changé. Une grande prudence s’impose alors lorsqu’on analyse les nombres de cas confirmés qui sont tout autant un reflet de la dynamique épidémique qu’un reflet de l’évolution de la politique nationale de dépistage.

(3) Des données progressivement diffusées. A partir du tableau de bord, on connait le nombre de cas confirmés à partir du 2 mars 2020, l’évolution par département (mais aussi par sexe et par classe d’âge) du nombre de patients en réanimation et du nombre de décès (par lieu de décès) à partir du 18 mars 2020 et la mortalité dans les EHPAD et les établissements médico-sociaux à partir du 1er avril 2020. Cependant ces dates ne correspondent pas forcément aux dates auxquelles les données ont été diffusées pour la première fois (souvent de manière rétroactive). De fait, deux dates sont attachées aux données épidémiologiques journalières : le jour de l’événement proprement dit (décès ou hospitalisation); et le jour où l’information sur cet évenemenent est diffusée pour la première fois. La date de diffusion témoigne du temps nécessaire pour centraliser l’information (notamment parce qu’elles sont issues de sources diverses - cf Figure 1), mais aussi de la période à laquelle ces informations sont devenues importantes pour le monde médical, politique et médiatique (la mortalité dans les EHPAD en est un bon exemple). La date de diffusion est importante à considérer sous peine de produire des interprétations anachroniques. Prenons l’exemple des données sur les hospitalisations et les décès au moment du premier tour des municipales (le dimanche 15 mars 2020). Ce jour-là, la situation épidémiologique n’était communiquée qu’au niveau des régions. Il n’y aurait donc guère de sens à qualifier l’intensité de la transmission au niveau départemental [3] afin de voir si celle-ci a eu un effet dissuasif sur la participation aux élections municipales puisque cette information départementale était en quelque sorte “anachronique” au moment des élections.

Aussi importantes soient-elles les dates de diffusion des données sont pourtant difficiles à retracer. Pour illustrer cette difficulté, prenons l’exemple des données hospitalières.

Les premières données journalières au niveau des départements (et par âge et sexe) ont été diffusées le 27 mars 2020 par Santé Publique France sur data.gouv.fr mais on ignore si les données sur la situation départementale entre le 18 et 26 mars ont été diffusées ce jour là ou bien ultérieurement : la date de diffusion des données n’est pas intégrée dans le fichier et l’historique des fichiers proposés au téléchargement n’est pas accessible.
En ce qui concerne le tableau de bord du suivi de l’épidémie, l’analyse des mises à jour (“commits”) des décès à l’hôpital révèle que la première diffusion de ces données (comit f326e5b8af00623fd0fe5dd463aac522dece09f6) date du 12 mars (pour les décès journaliers des 4, 5, 6, 7, 10, 11 et 12 mars). Le 20 mars, ce sont l’ensemble des décès ayant eu lieu entre le 2 mars et le 19 mars qui sont disponibles (après corrections de valeurs sur les données du 5, 7, 9 et 18 mars). A partir du 20 mars, le tableau de bord est mis à jour quotidiennement pour intégrer les décès à l’hôpital du jour précédent. Les données des décès au niveau départemental du 18 au 22 mars ont été diffusées le 23 mars et ensuite diffusées quotidiennement. Ces données départementales sont les mêmes que celles diffusées par Santé Publique France sur data.gouv.fr (cf. Figure 1).

(4) Des données corrigées rétroactivement ? Les données diffusées sur data.gouv.fr et sur le tableau de bord gouvernemental du suivi de l’épidémie ne sont pas corrigées (cf. Figure 1). Des ajustements peuvent être effectués en publiant des valeurs cumulées inférieures aux valeurs de la veille, mais aucune correction n’est apportée rétroactivement. Santé Publique France diffuse certes un rapport d’erreur qui correspond aux erreurs repérées sur les fichiers hospitaliers mais elle ne l’utilise pas pour corriger les données diffusées : c’est à l’utilisateur d’utiliser ce rapport d’erreur pour corriger les erreurs dans les fichiers qu’il télécharge. On peut alors craindre que les données téléchargées soient utilisées sans les corrections nécessaires. C’est évidemment le cas pour l’ensemble des données librement accessibles mais ce risque est particulièrement élevé en cette période où de nombreux savoirs sont produits et discutés “en live” par des personnes pas forcément expertes en la matière. Autre précision importante : comme l’historique des fichiers d’erreurs n’est pas disponible, il n’est pas possible de suivre la chronologie des corrections que les utilisateurs ont été en mesure d’apporter. Compte-tenu de ces limites, il est indispensable pour des questions de reproductibilité que ceux et celles qui utilisent ces données corrigent le fichier téléchargé sur data.gouv.fr à partir du rapport d’erreur et indiquent clairement la date de téléchargement du fichier de données et la date du rapport d’erreur utilisé.

Ce long développement sur les données souligne la prudence qui s’impose dès lors qu’on analyse des informations journalières sans considérer les délais de collecte et de consolidation des données et sans indiquer à quelle date elles ont été téléchargées et si elles ont été corrigées (et dans ce cas avec des informations de quelle date).

Figure 1. Etat des lieux de la chaîne de traitements des données traitées et affichées par Etalab et Santé Publique France

1 - Santé Publique France met à disposition les données départementales (D) au jour J. Ex: le 23/05 on récupère les données du 23/05.
2 - Un programme est lancé tous les jours pour récupérer ces données et les ajouter au fichier covid-hospi.csv
3 - Le programme build.js s'appuie sur les données journalières de (2) ainsi que sur les autres données qui ont pu être rassemblées (crowdsourcing) entre mars et aujourd'hui pour générer, tous les jours, le fichier chiffre.clef qui contient les informations et les sources correspondantes au niveau départemental, régional et national.
lien dans le code : https://github.com/opencovid19-fr/data/blob/master/build.js#L84 et https://github.com/opencovid19-fr/data/blob/master/lib/data-sources/spf.js#L14
4 - Le programme prepare-data/index.js récupère le fichier chiffre-clef, et réalise une opération de consolidation. A partir des différentes sources de données, l’idée est de combler les données manquantes, toutes dates et colonnes confondues, en utilisant la liste de priorités suivante :
const SOURCE_PRIORITIES = { 'ministere-sante': 1,  'sante-publique-france': 2,  'sante-publique-france-data': 3,  'agences-regionales-sante': 4,
  'prefectures': 5,  'opencovid19-fr': 6,  'lperez-historical-data': 7}
Ex : Si le 25/05/2020, les données décès ne sont pas disponibles ou la source est non disponible (NaN or Null) pour la source ministere-sante, le script va chercher à trouver des données à la même date sur les lignes sante-publique-france, puis les lignes sante-publique-france-data, etc.
lien vers le code : https://github.com/etalab/covid19-dashboard/blob/master/prepare-data/index.js#L58
5 - Avant l’affichage sur le dashboard Etalab, des filtres permettent d’écarter certaines données. Ainsi seules les données suivantes sont prises en compte pour les graphiques et cartes de l’étape 6 : 
ALLOWED_SOURCES= ministere-sante, sante-publique-france, sante-publique-france-data, opencovid19-fr
lien vers le code : https://github.com/etalab/covid19-dashboard/blob/master/prepare-data/index.js#L250kbg
6 - Les graphiques pour les variations quotidiennes affichées sur le site se basent sur un recalcul des données journalières à partir des données cumulées disponibles x_{day_t} = x_{cum_t} - x_{cum_{t-1}}
* - Attention, les données (5e7e104ace2080d9162b61d8) sur le site data.gouv.fr, et sur le dashboard (5e6a3c986f444152b12daadf) ne sont pas corrigées rétroactivement. Un opérateur d’Etalab génère le fichier de correction des données diffusées mais c'est à l'utilisateur des données d'appliquer ces corrections sur les données qu’il télécharge.

Lieux de décès et de résidence : des lieux à ne pas confondre

Les données diffusées par Santé Publique France concernent les hospitalisations et les décès à l’hôpital dans les zones où ont lieu les hospitalisations ou les décès. Le lieu de résidence des personnes ne figure pas (pour l’instant du moins) dans ces données [4]. De plus, ces données ne disent rien des malades à domicile, ni des décès qui ont pu s’y produire [5]. Cet ancrage géographique au lieu de décès s’explique par la remontée d’information qui est à la charge des structures de soins ou d’hébergement (hôpital, EHPAD etc.) où a eu lieu le décès. Il s’explique aussi par la volonté politique de surveiller et gérer la crise de saturation potentielle des hôpitaux en ‘monitorant’ finement l’activité hospitalière. La stratégie de confinement adoptée par la France a ainsi été très largement justifiée par la nécessité d’“aplatir la courbe épidémique” pour soulager le service de santé (cf. la question 7), raisonnement qui permettait de “matérialiser sous la forme la plus consensuelle, lisible et percutante possible, la nécessité d’une réaction méthodique, organisée, collective” [6]. La diffusion des données sur les hospitalisations au lieu de l’hospitalisation en lien avec la capacité hospitalière témoigne ainsi tout autant de la volonté politique de surveiller et gérer la crise de saturation potentielle des hôpitaux que de la volonté politique de convaincre la population du bien-fondé des mesures de confinement. Ce sont donc bien les dynamiques au niveau des lieux d’hospitalisations qui peuvent être étudiées avec les données hospitalières fournies par Santé Publique France, et non les dynamiques au niveau des lieux de résidence.

La localisation des cas aux seuls lieux d’hospitalisation et de décès est regrettable lorsque le virus ne circule pas ou plus activement et qu’il s’agit de limiter la propagation de l’épidémie (stade 2) puisqu’on s’intéresse à la surveillance des clusters qui sont hyper localisés (à l’échelle de la commune). Mais ignorer les lieux de résidence est également regrettable lorsqu’on souhaite analyser spatialement la dynamique au coeur même de l’épidémie (stade 3). Lorsqu’on s’interroge sur les potentiels décalages entre les lieux d’hospitalisation et les lieux de résidence, on pense souvent de prime abord aux transferts de patients entre les régions parfois lointaines organisés par les autorités : médiatisés ces transferts réalisés entre le 18 mars et le 10 avril ne concernent pourtant que 387 personnes [7] soit 5% des 7000 personnes hospitalisées en réanimation au 10 avril.

De fait, les décalages entre lieux de résidence et lieux d’hospitalisation sont bien plus importants. Pour les quantifier, les données hebdomadaires de l’Insee sur les décès rapportés au département de résidence des défunts sont précieuses - bien qu’on puisse regretter qu’elles n’aient été diffusées qu’à partir du 17 avril 2020 [8]. Si ces données de décès ne permettent pas de distinguer la cause du décès et d’isoler les morts de la COVID-19, elles ont l’avantage de comptabiliser les décès quel que soit le lieu où ils surviennent (hôpitaux et cliniques privées, maisons de retraite, domicile, voie publique, etc.) et de fournir pour chaque décès la date de décès, le sexe de la personne décédée, sa date de naissance et son département de résidence, le département et la commune de décès ainsi que le type de lieu (Hôpital; EHPAD/EMS; domicile) où s’est produit le décès. Comme le précise l’Insee dans une note du 11 mai 2020 à partir des données dématérialisées sur les décès enregistrés entre le 2 mars et le 19 avril 2020, “plus de 10 % des décès ont lieu hors du département de domicile pour un tiers des départements français. Pour deux départements, cet écart dépasse 20 % : la Seine-Saint-Denis et l’Eure. Dans ces derniers, plus d’un décès sur dix a lieu dans un département limitrophe, respectivement Paris et la Seine-Maritime. Dans l’autre sens, certains départements accueillant des malades d’autres départements connaissent un nombre de décès sur leur territoire supérieur au nombre de décès de leurs résidents. C’est le cas notamment du Territoire de Belfort, où plus de 60 % des décédés n’habitent pas ce département en 2020. Les hôpitaux terrifortains accueillent traditionnellement des malades des départements voisins du Doubs et de la Haute-Saône. Dans une moindre mesure, c’est également le cas de Paris, des Hauts-de-Seine et du Val-de-Marne, où plus de 30 % des décès enregistrés le sont pour des personnes domiciliées hors du département. Paris possède la particularité d’accueillir des patients de presque tous les départements, avec une spécificité pour les résidents des Hauts-de-Seine, du Val-de-Marne et de Seine-Saint-Denis.” En dépit de ce décalage important entre départements de résidence et de décès, seules les données de mortalité diffusées par l’Insee sur son site permettent actuellement de connaître le département de résidence : les données hospitalières diffusées par Santé Publique France et le tableau de bord gouvernemental sont uniquement rapportées au département d’hospitalisation ou de décès (cf. Figure 2).

Figure 2. Comparaison des données de décès disponibles selon différentes sources.

* si la commune de résidence a opté pour une transmission dématérialisée des décès
URL : 1; 2; 3; 4

On peut donc en conclure que toutes les analyses “départementales” produites jusqu’à maintenant à partir des données hospitalières diffusées par Santé Publique France se sont basées sur les départements d’hospitalisation ou de décès. Pourtant cette précision n’est que très rarement soulignée dans les analyses : on ignore bien souvent que les taux d’incidence, de mortalité ou de morbidité concernent les lieux de décès et non les lieux de résidence. Et cette confusion entre lieux de décès et lieux de résidence porte d’autant plus à conséquence que l’échelle d’observation est fine. A l’échelle régionale (et a fortiori à l’échelle nationale) les décalages sont minimes car les déplacements pour se faire hospitaliser se font essentiellement au sein des régions. En revanche, les analyses menées à l’échelle départementale sont périlleuses dès lors qu’elles consistent à associer les nombres de cas ou de décès enregistrés dans les hôpitaux des départements au nombre et au profil de la population résidente de ces mêmes départements [9]. On risque alors:

de produire des estimations faussées de la gravité de la situation,
de minimiser les inégalités entre départements,
et de fournir des conclusions biaisées sur les facteurs socio-économiques locaux susceptibles d’expliquer la dynamique épidémiologique.

(1) Des estimations faussées pour certains départements. En rapportant la morbidité ou la mortalité enregistrées au département de dépistage ou de décès à la population résidente, on compare des nombres qui ne se réfèrent pas aux mêmes populations. On ne calcule ainsi en aucun cas des taux de morbidité ou de mortalité départementaux, (i) puisqu’on surestime la transmission et la mortalité dans les départements dont les hôpitaux accueillent des patients qui n’y résident pas (les départements concentrant l’offre hospitalière et les services de réanimation) et (ii) qu’on sous-estime la transmission et la mortalité dans les départements dont bon nombre de résidents se font soigner dans un autre département (les départements sous-équipés ou saturés). Rien ne dit d’ailleurs que les sous-estimations ou surestimations observées pour certains départements à un moment donné soient stables au cours du temps : les hospitalisations hors du département de résidence ne sont en effet pas forcément de même ampleur au cours de l’épidémie.

(2) Des inégalités départementales minimisées. Cette sur- ou sous-estimation de la gravité de la transmission et de la mortalité conduit à minimiser les inégalités entre les départements. Si on prend l’exemple des départements d’Ile-de-France, les inégalités entre la Seine-Saint-Denis et Paris risquent d’être minimisées avec une sous-estimation du risque en Seine-Saint-Denis et une surestimation du risque à Paris. L’Observatoire Régional de Santé (ORS) d’Ile-de-France a bien pointé le problème dans son étude du 7 mai 2020 sur la surmortalité durant l’épidémie de COVID-19 dans les départements franciliens. Il convient donc de rester critique face aux comparaisons de la mortalité selon les départements de décès qui ont été relayées par les médias au début du mois d’avril. Des articles parus dans Libération (7 avril 2020) ou le Monde (4 avril 2020) comparent ainsi la surmortalité observée dans les départements d’Ile-de-France (à partir des données Insee au lieu de décès) en les rapportant à leur nombre d’habitants (très similaire par exemple pour les Hauts-de-Seine et la Seine-Saint-Denis) mais sans considérer que leur capacité hospitalière était très différente (pour ces deux départements un nombre de lits de réanimation de 184 dans les Hauts-de-Seine versus 100 en Seine-Saint-Denis selon les données de 2018). Ignorer la différence entre lieux de décès et lieux de résidence conduit ainsi à confondre taux d’équipement hospitalier et taux de mortalité et à tirer des conclusions qui minimisent la surmortalité dans certains départements et la surestiment dans d’autres. De plus, comme des lits d’hôpital ont été régulièrement ouverts lors du pic de surcharge hospitalière, on peut être amené à interpréter des évolutions comme des évolutions de mortalité alors qu’il s’agissait d’évolutions capacitaires.

(3) Des conclusions biaisées sur les facteurs socio-économiques locaux susceptibles d’expliquer la dynamique épidémiologique. Et au-delà de ce risque de mauvaises estimations de la gravité de la situation et des conclusions approximatives qu’on peut en tirer sur les inégalités entre les départements, la confusion spatiale entre les lieux de décès et les lieux de résidence des personnes décédées est encore plus problématique lorsque les décès enregistrés à l’hôpital sont mis en relation avec les caractéristiques de la population des zones de décès (densité démographique, structure sociale de la population). Lorsqu’une relation positive entre la morbidité ou la mortalité et la densité de population est apparemment observée, difficile alors de savoir si cela tient au fait que la densité est un facteur aggravant la contagion ou bien si les départements les plus denses sont aussi ceux concentrant l’offre hospitalière et les services de réanimation pour lesquels on surestime la contagion quand on utilise les informations aux lieux de décès.

Ce développement sur la distinction entre lieux de décès et de résidence s’impose en cette période où les organismes publics ne publient pas (à l’instar de Santé Publique France) ou n’ont publié que tardivement (c’est le cas de l’Insee) des informations aux départements de résidence. Cette absence de données domiciliaires interroge ainsi la capacité et/ou la volonté de l’appareil statistique national à produire et publier ces informations à un rythme accéléré alors qu’il y a un réel enjeu pour la science mais aussi pour l’orientation optimale de l’action publique.

Les données sociales : les grandes absentes du système de surveillance

Les données hospitalières mises en ligne par Santé Publique France comportent à ce jour des informations sur le sexe et l’âge des patients. À la différence des registres existant dans d’autres pays (par exemple au Royaume-Uni), ces données hospitalières recueillies « en routine » ne contiennent pas d’informations sur le profil social des patients (CSP, niveau d’éducation, revenus, etc.). C’est d’ailleurs également le cas pour les données de mortalité mises à disposition par l’Insee. Ce manque d’informations sociales individuelles dans les données de santé, depuis longtemps dénoncé, est d’autant plus dommageable en cette période où l’on devine que les inégalités sociales vont se creuser pendant et longtemps après la crise actuelle [10].

Face à ce manque de données sociales (qu’elle déplore depuis longtemps), la communauté scientifique a fait preuve d’inventivité. Des équipes se sont formées et ont élaboré dans l’urgence des projets de recherche à partir d’enquêtes en population générale afin de mesurer les inégalités sociales dans le risque d’infection, le développement de la maladie ou ses effets et le vécu du confinement. Citons par exemple les projets SAPRIS, EPIDEMIC ou COCONEL ou le baromètre COVID-19. De nombreuses enquêtes en ligne - aux objectifs et aux questions parfois redondants - ont aussi été diffusées sur les réseaux sociaux depuis la fin du mois de février. Ouvertes à toutes les bonnes volontés, ces enquêtes risquent toutefois de ne pas obtenir une quantité et une diversité sociale de participants nécessaires à la production d’un savoir scientifique.

Des équipes de recherche ont aussi cherché à voir ce qu’il était possible de faire “avec les moyens du bord” (i.e. sans nouvelle collecte de données). Certaines ont alors choisi de caractériser le profil social des individus hospitalisés/décédés à partir des caractéristiques administratives agrégées. Pour être scientifiquement valide, cette approche ne doit pas confondre les zones de résidence et d’hospitalisation (comme explicité précédemment). Elle nécessite également d’interpréter prudemment les résultats obtenus pour ne pas inférer au niveau individuel des observations ou des relations observées au niveau départemental ou régional (ce qu’on nomme l’erreur écologique).

D’autres équipes ont choisi de modéliser les inégalités sociales d’exposition au virus à partir de données des années antérieures. Citons par exemple l’analyse du gradient social d’exposition potentielle au virus à partir d’enquêtes sur les contacts des salariés avec le public au cours des années antérieures. La transmission différenciée selon les classes sociales a également été illustrée (cf. question 15) selon l’activité professionnelle habituelle (la distance au domicile, la fréquence des déplacements et le fait que cette activité puisse être réalisée en télétravail ou non en cas de confinement) et selon la situation résidentielle (résidence principale en habitat collectif ou individuel et possibilité de disposer d’une résidence secondaire isolée). Cette liste (non exhaustive) de stratégies déployées par les équipes de recherche pour analyser les inégalités sociales face à la COVID-19 témoigne de l’absence de données sociales, absence que les données spatio-temporelles de l’épidémie, aussi précises soient-elles, ne sauraient combler.

Entre ‘slow science’ et utilité sociale immédiate

Celles et ceux qui produisent et analysent les données relatives à la dynamique épidémique de la COVID-19 sont confrontés à deux injonctions contradictoires [11] : alimenter « en temps réel » les connaissances sur cette maladie ou prendre le temps de fournir des connaissances précises sur la maladie. Les efforts déployés par les instances publiques pour diffuser quotidiennement des données tout comme ceux déployés par la communauté scientifique pour produire rapidement des connaissances sont indéniables… mais cette course contre la montre n’est pas sans risque. En plus d’être imprécis, ces savoirs scientifiques ont pu être produits au détriment d’analyses de fond forcément plus chronophages. ‘Slow science’ ou utilité sociale immédiate ? Tel est le dilemme auquel les équipes de recherche sont confrontées avec la COVID-19, dilemme qui pourrait d’ailleurs se pérenniser si la vision utilitariste de la recherche (telle que proposée dans la Loi de programmation pluriannuelle de la recherche) venait à s’imposer. Seraient alors plébiscitées les recherches ‘flash’ (portant sur l’actualité et réalisées grâce au soutien de personnels précaires) au détriment des recherches sur le long terme.

Nous remercions Catherine Mangeney (ORS Ile-de-France) pour sa relecture et Jérôme Desboeufs (Etalab) pour ses réponses sur le tableau de bord gouvernemental associé au dépôt collaboratif.

Notes

[1] Cette discussion concerne spécifiquement le cas français: les difficultés des analyses internationales renvoient à des enjeux de normalisation des sources, de comparabilité des données, de contextes politiques qui seront laissés de côté ici mais qui ont déjà été souligné par exemple dans le journal les Echos le 26 avril 2020 ou dans un article de FranceTVInfo paru le 13 mai 2020.
[2] Pour plus de détail sur le dispositif de surveillance mis en place, voire le livret de présentation du suivi de l’épidémie de la COVID-19 rédigé conjointement par Santé Publique France, l’Insee et le Ministère des solidarités et de la santé et publié le 27 mars 2020.
[3] cf. l’article de Zeitoun et al. (Reciprocal association between participation to a national election and the epidemic spread of COVID-19 in France: nationwide observational and dynamic modeling study) déposé en preprint sur medrxiv.org et relayé dans un article du Monde du 15 mai 2020.
[4] On peut toutefois mentionner les collectivités d’outre mer de Saint-Martin et de Saint-Barthélémy dont la préfecture déléguée communique sur la provenance des malades / sur le devenir des malades contaminés sur leur territoire quel que soit leur lieu d’hospitalisation ou de décès (généralement en Martinique ou en Guadeloupe).
[5] Cf. l’article de Médiapart (Suivi de l’épidémie: le cafouillage de l’Insee sur les morts à domicile) du 19 mai 2020 et l’article de Hodak (les «malades à la maison» du Covid-19, entre oubli et euphémisation) publié le 20 mai 2020 dans AOC.
[6] Cf. l’article de Cahen, Cavalin et Ruiz (Des chiffres sans qualités ? Gouvernement et quantification en temps de crise sanitaire) publié en preprint sur l’archive ouverte HAL.
[7] Cf. données sur les tranferts sur data.gouv.fr.
[8] Avant le 17 avril 2020, les fichiers hebdomadaires de décès diffusés par l’Insee ne comportaient que le lieu de décès mais pas d’information sur le département de résidence des personnes décédées. Le 17 avril est diffusé un fichier individuel avec pour chaque décès ayant eu lieu jusqu’au 6 avril, la date de décès, le sexe, la date de naissance et le département de résidence de la personne décédée, le département et la commune de décès, le lieu de décès (hôpital ou clinique, domicile, maison de retraite, etc.). Seul le fichier individuel hebdomadaire le plus récent est toutefois accessible : les anciens fichiers individuels comportant des informations au département de résidence ne sont pas intégrés à l’historique.
[9] Voir par exemple l’article de Levratto et al. (Le coronavirus, révélateur des inégalités territoriales françaises) publié le 28 avril 2020 dans theconversation et qui fait écho à l’article publié en preprint: Covid-19 : analyse spatiale de l’influence des facteurs socio-économiques sur la prévalence et les conséquences de l’épidémie dans les départements français.
[10] Cf. une tribune parue dans Libération le 4 mai 2020.
[11] Cf. l’article de Pison et Mesle (La statistique publique face à l’urgence du décompte des morts) paru dans theconversation le 13 avril 2020.

Question 18.1 : Clusters et mobilité

2020-05-27T00:00:00+00:00

Un exemple de reseau spatialisé

Une étude (1) a montré que l’aspect spatial de la maladie était important en montrant une relation statistique positive entre le nombre de lits occupés par des patients COVID dans différents départements. Les départements limitrophes de départements très touchés étaient eux-même plus touchés que les départements plus lointains. Cela est très intuitif : la plupart de nos interactions physiques ont lieu autour de notre lieu de résidence dans une zone géographique restreinte.

La simulation suivante créée un réseau de “voisinage” : tous les agents qui sont dans un certain rayon autour d’un agent sont automatiquement en lien avec lui.

Illustration : Pour 500 agents, un rayon de voisinage de 4 (qui assure que les agents sont en liens avec en moyenne 9 ou 10 autres agents) et une probabilité de transmission de 5%.

on voit que la maladie se répand à partir du premier agent infecté en s’étendant de proche en proche autour de lui.

Bien sûr dans la réalité nos interactions ne sont pas aussi contraintes spatialement, même en temps de confinement. On peut être obligé d’aller aider quelqu’un ailleurs ou de voyager sur de longues distances pour des raisons professionnelles : chauffeurs poids-lourds, personnels médicaux réquisitionnés, cérémonies d’obsèques.

Pour modéliser cela, nous reprenons notre “voisinage” ci-dessus, mais comme pour le “small world” nous recréons aléatoirement certains liens (avec une probabilité de 0.5%), qui vont faire des passerelles entre les zones géographiques et qui modéliseront les cas évoqués de mobilité géographique des agents.

Illustration : Pour 500 agents, un rayon de voisinage de 4 (qui assure que les agents sont en liens avec en moyenne 10 autres agents) et une probabilité de transmission de 5%.

On voit que la maladie se répand à partir du premier agent infecté en s’étendant de proche en proche autour de lui jusqu’à “sauter” sur la carte grâce à un lien passerelle et il va contaminer de nouvelle zone géographique. La propagation est bien sûr plus rapide car le virus n’est plus circonscrit à une zone géographique mais va se répandre dans de nouveaux territoires grâce aux déplacements.

Jouer avec le modèle

Si la fenêtre du simulateur est tronquée à l’affichage, il vous suffit d’effectuer un zoom arrière

Simuler l’impact du réseau social sur la courbe épidémique

Références Bibliographiques

(1) Amdaoud et al. “Covid-19 : analyse spatiale de l’influence des facteurs socio-économiques sur la prévalence et les conséquences de l’épidémie dans les départements français” (working paper, 2020)

Question 17.1 : Qualité des tests et recherche de stratégie optimale

2020-05-12T00:00:00+00:00

Tests de dépistage

Dès le 16 mars 2020, l’OMS recommande de tester tous les cas suspects. Cependant, il a fallu du temps pour mettre au point des tests de qualité.

Qualité des tests

La qualité des tests de dépistage dépend de 2 facteurs :

La sensibilité du test indique la probabilité que le test soit positif si la personne testée est réellement malade, c’est-à-dire la proportion de vrais positifs. Un test 100% sensible appliqué à une personne malade sera toujours positif (pas de faux négatifs).
La spécificité du test indique la probabilité que le test soit négatif si la personne testée n’est pas malade, c’est-à-dire la proportion de vrais négatifs. Un test 100% spécifique appliqué à une personne saine sera toujours négatif (pas de faux positifs).

Cependant, il est impossible de fabriquer des tests parfaits sur ces deux critères, ni même sur un seul. Les tests de dépistage ont toujours une marge d’erreur. Les tests ne pouvant avoir à la fois une sensibilité et une spécificité très élevées, nous devons choisir la stratégie que nous préférons adopter :

soit avoir une sensibilité très élevée, et donc réduire le plus possible la proportion de faux positifs : ceci permet d’éviter de confiner des personnes qui n’étaient en réalité pas infectées
soit avoir une spécificité très élevée, et donc réduire le plus possible la proportion de faux négatifs : ceci permet d’éviter de laisser circuler des personnes infectées

Les premiers tests étaient relativement spécifiques (de l’ordre de 95 à 98% de vrais négatifs) mais encore peu sensibles (parfois 30 à 40% de faux négatifs. Il est donc parfois nécessaire de faire un deuxième test pour confirmer un résultat.

Dans le modèle présenté précédemment, nous simulons des tests ayant une sensibilité et une spécificité de 90%. Il pourrait être intéressant de faire varier ces deux paramètres pour observer l’impact qu’ils ont sur la reconstruction de la courbe épidémique, cela fera peut-être l’objet d’un post ultérieur !

Types de tests

Il existe deux types de tests permettant de détecter le SARS-CoV-2 :

les tests dits PCR, pour réaction en chaîne par polymérase, sont réalisés à partir de prélèvements nasopharyngés (dans le nez) et permettent de déterminer si une personne est porteuse du virus au moment où le prélèvement est effectué
les tests sérologiques sont réalisés à partir de prélèvements sanguins et permettent de déterminer si une personne possède des anticorps contre le virus, ce qui indique une infection plus ou moins récente selon le type d’anticorps détectés

Les tests PCR sont des tests de diagnostic permettant d’identifier les personnes qui sont actuellement porteuses du virus, tandis que les tests sérologiques indiquent uniquement la présence d’anticorps mais ne permettent pas de conclure sur le fait qu’une personne soit porteuse du virus, et donc potentiellement contagieuse.

Pour plus d’informations sur les différents types de tests et leur fiabilité, le collectif KezaCovid a réalisé une infographie explicative très bien faite.

Recherche de la stratégie optimale dans notre modèle

Afin de déterminer la stratégie qui permet d’obtenir le résultat le plus satisfaisant, nous avons exécuté un algorithme d’optimisation sur notre modèle. Cet algorithme simule le modèle un très grand nombre de fois en faisant varier les valeurs des paramètres d’entrée, dans le but d’optimiser les critères qui nous paraissent les plus importants pour caractériser la réussite de la campagne de tests.

Nous avons fait varier les trois paramètres d’entrée suivants :

Stratégie de test utilisée (aléatoire, travailleurs, personnes âgées, personnes symptomatiques)
Nombre de tests quotidiens (entre 0,5 et 7 fois la stratégie française)
Seuil de déclenchement de la campagne de test (entre démarrage immédiat et démarrage à 50% de personnes infectées dans la population)

Dans le but de minimiser les trois critères de sortie suivants :

Nombre total de tests effectués (leur nombre étant limité, on cherche à en utiliser le moins possible)
Nombre de résultats faux positifs (qui entraînent des quarantaines inutiles)
Nombre de personnes infectées non détectées (qui continuent à propager le virus - que ce soit parce qu’elles n’ont pas été testées, ou à cause de faux négatifs)

Comme nous avons plusieurs critères de sortie, il n’existe pas une solution unique qui sera la meilleure, mais plusieurs solutions équivalentes qui permettent de mieux minimiser l’un ou l’autre des critères de sortie. C’est ce qu’on appelle un front de Pareto.

Pour une population de 10 000 agents, toutes les meilleures solutions trouvées par l’algorithme :

utilisent la stratégie de test qui cible les personnes symptomatiques
commencent à tester dès l’apparition du premier cas (le plus tôt possible en somme, comme recommandé par l’OMS)

En outre, les paramètres sélectionnés par ces meilleures solutions montrent que plus on fait de tests, plus on détecte de personnes infectées (voir figure ci-dessous). Ce résultat peut sembler évident mais il est toujours bon de confirmer qu’un modèle se comporte de la manière attendue !

Cela confirme donc aussi que la stratégie de tester massivement la population le plus tôt possible fonctionne et peut éviter un confinement, à condition bien sûr de disposer de suffisamment de tests et de personnels pour les réaliser. C’est d’ailleurs la stratégie adoptée en Corée du Sud.

Question 17 : Dépistons ! Oui mais qui, quand et comment ?

2020-05-12T00:00:00+00:00

Alors que le déconfinement débute, il est important de choisir une stratégie pour empêcher l’apparition d’une deuxième vague épidémique (un rebond). On estime qu’une très faible proportion de la population est actuellement immunisée (entre 3% et 7% le 11 mai), ce qui n’est pas suffisant pour parler d’immunité collective.

Construire une telle immunité collective n’étant pas envisageable rapidement et sans coût humain important (nous aborderons ce point dans la Q16 en cours de finalisation), il faudrait être capable de confiner de manière ciblée les malades (c’est d’ailleurs la stratégie adoptée dès le début de l’épidémie, à la place du confinement total, par certains pays, comme la Suède, cf Q13) pour leur éviter de contaminer d’autres personnes. Cependant, cela ne sera pas forcément suffisant. Étant donnée la longue période d’incubation de la COVID-19 (une semaine en moyenne et jusqu’à 20 jours), les personnes malades ont le temps d’infecter plusieurs de leurs contacts avant d’être détectées puis confinées. C’est pourquoi on envisage aussi de rechercher et confiner leurs contacts (cf Q14 en cours de finalisation). Par ailleurs, la proportion de cas asymptomatiques étant encore mal connue mais estimée par plusieurs études autour de 30%, on ne peut pas simplement se fier à l’apparition de symptômes pour confiner les personnes malades. Il est donc nécessaire de dépister largement la population.

C’est d’ailleurs ce que recommandait l’OMS dès le 16 mars : tester tous les cas suspects. Mais en France, le dépistage a commencé tardivement et lentement : il a fallu du temps pour mettre au point des tests de qualité et le petit nombre de tests initialement disponibles était limité au personnel médical et aux personnes à risques. Pour plus de précisions sur les types de tests, cliquez sur Aller plus loin à la fin de cette page.

On dispose maintenant de tests de meilleure qualité, mais pour réussir le déconfinement il va falloir élargir les conditions de dépistage, l’objectif du gouvernement français étant de pouvoir tester 700 000 personnes par semaine. Or pour l’instant, la France n’a jamais dépassé 150 000 tests par semaine et l’objectif des 700 000 semble trop ambitieux pour plusieurs raisons :

manque de matériel de protection (surblouses, etc), de kits de dépistage, de personnel ;
nombre limité de laboratoires non-médicaux réquisitionnés pour réaliser les tests, et qui sont sous-sollicités par rapport aux laboratoires médicaux ;
défaut de connexion des laboratoires de tests à la base du gouvernement pour centraliser les résultats.

Des robots de dépistage ont été commandés en Chine pour augmenter la capacité de dépistage, mais il faut recruter et former du personnel pour les faire fonctionner. Ces robots utilisent par ailleurs beaucoup de consommables et les délais de livraison sont très longs. Il faudra donc encore du temps avant d’atteindre cette capacité de dépistage. De toutes façons, la France comptant 67 millions d’habitants, il faudrait près de 2 ans (96 semaines) pour tester tout le monde à ce rythme. C’est beaucoup trop long, d’autant qu’une personne testée négative une semaine donnée peut très bien tomber malade la semaine d’après par exemple.

L’objectif est donc double : on veut connaître le plus précisément possible la situation actuelle du pays vis-à-vis de l’épidémie, et contrôler au mieux la circulation du virus par des mesures adaptées (ni trop contraignantes ni pas assez), tout en sachant que le nombre de tests disponibles pour atteindre ces objectifs est limité. La question qui se pose est donc : qui est-il judicieux de tester en priorité ?

Si on choisit aléatoirement les personnes qui seront testées, étant donnée la faible proportion de personnes infectées dans la population totale, on risque d’avoir très peu de tests positifs et donc de “gaspiller” des tests (peu de chances de “tomber” par hasard justement sur les personnes infectées). Pour cette raison, on a donc tendance à tester plutôt les cas suspects (symptomatiques), mais cette stratégie ignore tous les cas asymptomatiques et pourtant contagieux, qui sont vraisemblablement très nombreux. En début d’épidémie, on a testé les personnels soignants, qui étaient très exposés. En vue de la reprise de l’école, on envisage aussi de tester les personnels enseignants. Plus généralement, il s’agit de tester les personnes qui travaillent à l’extérieur de leur domicile et ont donc un plus grand risque de contracter la maladie. Mais il n’y a pas que par le travail qu’on peut être contaminé (par exemple faire ses courses). On connaît maintenant le profil des personnes les plus à risque de contracter la maladie. Dans l’objectif de les soigner rapidement, on pourrait donc également envisager de tester en priorité les personnes à risque de développer des complications. Mais les résultats ne seront pas représentatifs de la circulation de l’épidémie dans la population générale.

On voit bien qu’il n’est pas facile de trouver intuitivement une stratégie qui soit meilleure sur tous les plans. C’est pourquoi la simulation peut nous aider, en nous permettant de tester différentes stratégies et de mesurer leurs effets.

Dans notre modèle

Caractéristiques de la population

Nous avons modélisé une population de 2 000 individus, répartis en plusieurs catégories d’âge, ce qui influence à la fois leur sensibilité au virus (personnes à risques) et leurs déplacements. Ainsi, dans la tranche d’âge 20-65 ans, 50% des individus doivent sortir pour travailler à l’extérieur de leur domicile (métiers “indispensables”, alors que les autres restent à domicile (télétravail, chômage partiel, garde des enfants, etc.). Les personnes de moins de 20 ans sont considérées comme restant à la maison (enseignement à distance), de même que les personnes de plus de 65 ans (retraitées).

Les individus de notre population peuvent se trouver dans l’un de cinq états distincts vis-à-vis du virus, récapitulés sur le schéma ci-dessous :

Sain : n’ayant jamais été infecté, et donc non immunisé
En incubation : infecté par le virus mais pas encore malade (durée moyenne de 6 jours)
Asymptomatique : malade mais ne présentant aucun symptôme, donc indétectable sans test (30% des malades de moins de 65 ans ; durée moyenne de 21 jours)
Symptomatique : malade avec des symptômes (70% des malades de moins de 65 ans et 100% des malades de plus de 65 ans ; durée moyenne de 21 jours)
Guéri : immunisé et ne pouvant plus être réinfecté (hypothèse du modèle, on ne sait pas encore si c’est le cas en réalité)

Lors de leurs déplacements dans le monde de simulation, les individus peuvent entrer en contact entre eux. Les personnes infectées (en incubation, asymptomatiques, symptomatiques) sont toutes contagieuses et donc susceptibles de transmettre le virus aux individus sains avec qui elles sont en contact. Les personnes en télétravail ne se déplacent pas mais ont des contacts avec les gens qui passent près de leur domicile (livraisons, courrier, etc.). Elles ont tout de même moins de contacts que les personnes devant sortir pour travailler.

Stratégies de tests

Notre but est de trouver comment utiliser au mieux les tests disponibles chaque jour pour atteindre les deux objectifs principaux d’une campagne massive de tests que nous avons exposés plus haut : connaître l’épidémie, et la contrôler. Dans le modèle, nous pouvons jouer sur plusieurs paramètres :

le nombre de tests disponibles chaque jour : la stratégie du gouvernement français prévoit 500 000 à 700 000 tests par semaine, ce qui est équivalent à environ 2 à 3 tests par jour pour la population de notre modèle de 2 000 agents
le début de la campagne de tests, c’est-à-dire le moment à partir duquel nous commençons à tester la population. Il est défini dans le modèle par un seuil sur la proportion de personnes symptomatiques présentes dans la population : s’il y a plus de X% de personnes symptomatiques, alors on déclenche une campagne de tests
la partie de la population qui sera testée : est-ce qu’on choisit des individus de manière aléatoire, est-ce qu’on cible les personnes symptomatiques, ou les personnes âgées (car plus à risque), ou encore les personnes qui travaillent hors de chez elles ?

Afin de réduire la propagation du virus, les personnes testées positives sont alors mises en quarantaine et donc totalement isolées : elles ne peuvent plus transmettre le virus.

Inférence de la courbe épidémique

À partir des résultats des tests réalisés, on peut reconstruire la courbe du nombre de cas : le nombre de tests positifs sur l’ensemble des tests réalisés permet d’obtenir une estimation de la proportion de cas dans la population générale. Un des avantages de notre modèle est qu’on connaît le “vrai” nombre de personnes infectées au cours du temps puisqu’on connaît le statut de tous les agents. On peut donc comparer la courbe estimée à partir des tests et la courbe “réelle”, pour vérifier si les estimations sont correctes ou non.

Pour calculer cette estimation, on pourrait penser intuitivement qu’il suffit de faire une “règle de 3”, un calcul de proportionnalité : par exemple, si on fait 700 000 tests et qu’on détecte 1 000 malades, alors on déduirait que sur 70 000 000 d’habitants en France, il y a 100 000 malades. Mais cette simple règle de proportionnalité fonctionne mal en épidémiologie, notamment quand le nombre de personnes testées ou la prévalence de l’épidémie (i.e. le nombre de cas total à un moment donné) est trop faible, ce qui est le cas en début et en fin d’épidémie, et quand le test de dépistage n’est pas complètement fiable. Une autre méthode d’estimation consiste à calculer les valeurs prédictives du test, qui dépendent de trois éléments : prévalence de l’épidémie, taux de faux positifs et taux de faux négatifs obtenus avec le test de dépistage.

Les nombres de cas donnés chaque jour par le gouvernement français sont issus des résultats des tests et de l’expertise des soignants, puisqu’on ne connaît évidemment pas le “vrai” nombre de personnes malades comme dans une simulation. La méthode de calcul est plus complexe que celle que nous utilisons dans notre modèle, qui est une simplification de la réalité, mais elle a également des marges d’erreurs et des biais potentiels, comme toute estimation statistique.

Scénarios d’application pour 2 000 individus

Comparaison des nombres de cas estimés pour les différents échantillons de population

Regardons ce qu’il se passe si nous choisissons un nombre de tests quotidiens équivalent à la stratégie du gouvernement français, i.e. 3 tests pour 2 000 personnes, et qu’on commence à tester dès l’apparition du premier cas. Nous comparons les courbes représentant le nombre de cas estimés par règle de proportionnalité (en rouge dans les figures ci-dessous), le nombre de cas estimé par calcul des valeurs prédictives (en bleu) et le vrai nombre de cas dans le modèle (en noir), pour chacun des échantillons de population.

En testant aléatoirement	En testant les personnes symptomatiques

En testant les personnes âgées	En testant les personnes travaillant hors domicile

Premièrement, on remarque que les courbes bleues et rouges (les cas estimés) varient beaucoup plus que les courbes noires (les cas réels). En effet, elles dépendent du nombre de tests positifs chaque jour, qui peut varier énormément selon qui est testé. En général on choisit de “lisser” cette estimation en faisant une moyenne des résultats des tests sur plusieurs jours (ici nous faisons la moyenne sur 7 jours), mais il y a toujours une plus grande variabilité selon qui est testé chaque semaine. Par exemple beaucoup de tests négatifs peuvent faire estimer une baisse de l’épidémie qui n’est pas forcément réelle (il se peut qu’on ait juste testé des personnes non malades, ce qui ne veut pas dire que plus personne n’est malade).

On remarque aussi que les courbes bleues (par valeurs prédictives) estiment mieux le nombre de cas que les courbes rouges (par proportionnalité), notamment en début et en fin d’épidémie quand la prévalence du virus est plus faible, et notamment pour l’échantillon de personnes symptomatiques, moins représentatif de la population globale.

Ensuite, on observe que la pire estimation a lieu lorsqu’on teste uniquement les personnes symptomatiques (figure en haut à droite) : comme on ne teste que des personnes symptomatiques, ayant donc une forte probabilité d’être infectées par la COVID-19, on surestime le nombre réel de cas dans la population générale. Étant donné que les tests que nous modélisons ici sont des tests de diagnostic, il n’est en réalité pas judicieux d’extrapoler le nombre de cas dans la population générale à partir des résultats des tests effectués uniquement parmi des personnes présentant des symptômes, le modèle le confirme ici. Ces tests permettent de contrôler l’épidémie en confirmant et confinant les personnes infectées, mais ne permettent pas de connaître sa diffusion dans la population.

Comparaison selon le nombre de tests quotidiens disponibles

Regardons à présent ce qu’il se passe si nous choisissons d’augmenter le nombre de tests quotidiens : on commence par 3 tests pour 2 000 personnes en haut à gauche, puis 6 tests pour 2 000 en haut à droite et enfin 9 tests pour 2 000 en bas. Les simulations sont réalisées pour l’échantillon aléatoire, avec un début des tests dès le premier cas d’infection. Les figures suivantes montrent uniquement l’estimation par valeurs prédictives, meilleure que celle par proportionnalité.

3 tests pour 2 000 personnes	6 tests pour 2 000 personnes

9 tests pour 2 000 personnes

On remarque que plus le nombre de tests est élevé, meilleure est l’estimation du nombre de cas dans la population générale. Après une surestimation initiale, quand il y a encore très peu de cas dans la population et donc très peu de tests effectués, la courbe reconstruite reproduit ensuite assez précisément la courbe épidémique réelle, en particulier au niveau du pic, moment clé de l’épidémie.

Comparaison selon le moment de déclenchement de la campagne de tests

Si on attend avant de déclencher la campagne de tests qu’il y ait 15% d’infections dans la population, la connaissance que l’on pourra avoir de l’épidémie sera fortement diminuée, et ce même si on augmente le nombre de tests quotidiens disponibles. Les simulations sont réalisées pour l’échantillon aléatoire.

début immédiat - 3 tests/2000	début à 15% - 3 tests/2000

début immédiat - 9 tests/2000	début à 15% - 9 tests/2000

On observe qu’avec 3 tests pour 2 000 personnes (première ligne), la courbe reconstruite n’arrive pas à capturer le pic épidémique lorsqu’on commence après 15% d’infections (figure de droite). De même, malgré l’augmentation du nombre de tests à 9 pour 2 000 personnes sur la deuxième ligne, on remarque que l’identification du pic est plus hasardeuse et conduit à une forte surestimation dès le pic passé (figure de droite), ce qui ne se produit que lorsque le nombre de cas devient très faible sur la figure de gauche (début immédiat des tests).

À vous de jouer

Dans le simulateur ci-dessous, vous avez plusieurs leviers d’action :

Modifier le nombre de tests possibles par jour et donc le temps nécessaire pour tester tout l’échantillon ciblé
Modifier la date de début des tests : dès le début de l’épidémie ou bien plus tard
Choisir qui est testé : les personnes travaillant à l’extérieur, les personnes les plus âgées, des personnes au hasard, les personnes présentant déjà des symptômes pour confirmer qu’il s’agit bien de la COVID-19.

Vos objectifs :

Minimiser le nombre total de tests utilisés
Minimiser la propagation de l’épidémie, i.e. le nombre total de malades
Minimiser le nombre de personnes confinées “pour rien”, i.e. de tests faux positifs
S’approcher autant que possible de la courbe “réelle” pour avoir une connaissance précise de l’épidémie en cours

Nota Bene Pour voir les résultats obtenus par un algorithme permettant de trouver la stratégie optimale avec notre modèle : Aller plus loin !

Si la fenêtre du simulateur est tronquée à l’affichage, il vous suffit d’effectuer un zoom arrière.

Simuler différentes stratégies de dépistage

Pour conclure

On a vu ici que l’organisation du dépistage est une question complexe. Il est important de commencer à tester tôt, mais la mise au point d’un test fiable prend du temps et les premiers tests sont peu informatifs (trop de faux positifs / négatifs).

Nota Bene Pour plus d’informations sur la qualité des tests et son importance dans l’estimation du nombre de cas : Aller plus loin !

Il est aussi nécessaire de tester un échantillon représentatif de la population, mais les contraintes sur le nombre de tests disponibles poussent à les réserver aux personnes le plus probablement positives. Cette stratégie offre un meilleur contrôle de l’épidémie (dépistage et confinement de tous les cas suspects), mais elle peut conduire à une surestimation du nombre de cas dans la population et donc à des mesures de contrôle trop restrictives.

Comme souvent, la vérité est une question d’équilibre.

Aller plus loin

Question 18 : Les personnes avec qui nous interagissons au quotidien dessinent notre réseau interpersonnel : quelle est l’influence de sa forme sur la propagation d’un virus?

2020-05-12T00:00:00+00:00

Il y a risque d’épidémie dès qu’une maladie est suffisamment contagieuse pour qu’un individu malade ait le temps de contaminer plus d’un autre individu sur la période de sa maladie (voir ici. Cela déclenche une réaction en chaîne difficile à arrêter. L’objectif sanitaire des mesures qui sont prises est de limiter cette propagation exponentielle de la maladie en faisant baisser ce nombre moyen d’individus qu’un unique malade va contaminer. En lui-même, un virus est plus ou moins contagieux mais il y a deux dimensions à la contagiosité sur lesquelles nous pouvons agir :

La probabilité de transmission à chaque interaction : les gestes barrières sont là pour réduire cette probabilité de transmission : porter un masque, se tenir à plus d’un mètre, se laver les mains, éviter les poignées de mains etc.
Le nombre d’interactions : les mesures de distanciation physique comme le confinement limitent le nombre de contacts physiques ou de discussion prolongées et donc les occasions de transmission.

Dans cette question, nous allons nous intéresser principalement à cette seconde dimension.

Dès le début du confinement, les journaux télévisés traitaient ce sujet, mettant en avant que dans une journée typique, un parisien pouvait se retrouver dans une situation de grande proximité physique avec en moyenne 50 individus : travail, transports en commun, courses, loisirs… Des études, réalisées en Europe, aux États-Unis et en France montrent que, en moyenne chaque jour, un individu a des contacts (physiques ou discussions prolongées) avec 7 à 14 autres personnes (voir (1), (2), (3) et (4)).

Comme dans toute épidémie de ce type, on savait que pour limiter la propagation du virus de la COVID19, il fallait limiter le nombre d’interactions. Il ne s’agit pas ici de discuter cette proposition et ses conséquences sociales ou économiques mais de se poser la question de la forme de notre réseau interpersonnel. En effet lors du confinement chaque individu rencontre mécaniquement moins de monde mais l’ensemble des contacts persistants dessine toujours un réseau social particulier et la forme de ce nouveau réseau pourrait bien être plus ou moins efficace pour limiter la propagation du virus.

Il existe déjà une réponse intuitive à cette question dans les questions précédentes. Dans la question 5 sur le trafic aérien, on voit que la forme du réseau aérien n’est pas quelconque mais suit une logique, avec des aéroports principaux qui redistribuent le trafic vers des aéroports secondaires, et qu’en fonction du rôle plus ou moins central de l’aéroport et du lieu de départ de la maladie, elle va se propager à différents rythmes. Dans les modèles sur le confinement notamment aux questions 9 et 13, les rencontres des agents à l’extérieur et à l’intérieur de leur foyer dessinent un réseau d’interactions particulier. Dans ces modèles, le foyer semble devenir un accélérateur de la propagation de la maladie : le contact répété augmente le risque de transmission et les conjoints vont ensuite propager le virus sur leur lieu de travail par exemple.

Il est vain de vouloir explorer ici tous les réseaux sociaux possibles. En effet, la complexité mathématique est grande : pour 5 individus (par exemple), nous pourrions dessiner jusqu’à 1024 réseaux d’interactions différents les reliant : en partant de “personne n’est en lien avec personne”, jusqu’à “tout le monde est en lien avec tout le monde”. Si, si, c’est mathématique ! Heureusement, parmi ces 1024 possibilités beaucoup se ressemblent donc il n’y a pas besoin de tout essayer, on peut se contenter de ne s’intéresser qu’à certaines formes particulières qui ont déjà été étudiées par les sciences sociales et les mathématiques.

Nous allons reprendre certaines de ces formes et montrer leur influence potentiel sur la propagation d’un virus comme celui de la COVID 19.

Le modèle

Dans le modèle, il y a 200 agents et parmi ces agents, un seul est porteur de la maladie.

Les agents sont reliés par des liens (de couleur rose pâle) qui constituent leur réseau social. Nous choisissons un nombre moyen de liens de 10 par agent (entre les 7 et 14 contacts évoqués plus haut).

À chaque pas de temps, qui pourrait être caricaturalement vu comme une journée, un agent interagit avec tous les agents dans son réseau. Si un agent malade interagit avec un agent sain, ce dernier aura une certaine probabilité d’être infecté. S’il est infecté l’agent ainsi que le lien qui a permis l’interaction contaminante deviennent de couleur noire. Dans les illustrations qui suivront, nous fixerons généralement à 5% la probabilité de transmission de la maladie lors d’une interaction.

Nous considérerons qu’un agent malade n’est pas contagieux le jour même où il est infecté, mais dès le lendemain.

Il ne nous reste alors plus qu’à tester le modèle avec différentes formes de réseaux et voir comment se comporte la dynamique épidémique.

Pour représenter nos réseaux, nous faisons le choix ici de disposer les agents en cercle et en quinconce, cela aura son importance sur la lisibilité des résultats pour certains réseaux.

Les formes de réseaux

Réseau complet

Souvent, pour comprendre pas à pas les dynamiques dans les modèles, il est utile de partir de cas particuliers. Pour les réseaux, on part généralement du réseau complet où tout le monde est en interaction avec tout le monde et pas de surprise, la maladie se propage très rapidement.

Illustration : Avec une probabilité de transmission de 100%, l’agent “zéro” infecte tout le monde en un seul pas de temps.

Illustration : Avec une probabilité de transmission de 5%, il ne faut guère plus de 3 pas de temps avant que tout le monde soit infecté.

Réseau aléatoire

Ensuite, nous pouvons tester une autre forme classique de réseau dite “aléatoire”. Il suffit de définir le nombre moyen de liens par agent que l’on souhaite et de créer aléatoirement ces liens entre les agents. On observe que la maladie se propage bien sûr moins vite que dans un réseau complet et de manière assez erratique en raison du caractère aléatoire des liens.

Illustration : Réseau aléatoire avec 10 liens en moyenne par agent.

Réseau à forte densité locale

Contrairement à ce qui se passe dans un réseau aléatoire, une des caractéristiques principales des réseaux sociaux humains est le fait que souvent les amis de nos amis sont aussi nos amis. On parle de cliques. Le réseau suivant que nous appellerons réseau régulier à forte densité locale en est un très bon exemple.

Illustration : Avec 10 amis en moyenne par agent et une probabilité de transmission de la maladie de 5%. Les agents sont disposés en cercle et leurs amis sont uniquement les agents les plus proches d’eux dans le cercle. Dans cet exemple, les 10 amis d’un agent seront les 5 agents directement à sa droite et les 5 agents directement à sa gauche dans le cercle.

On remarque, avec le réseau régulier à forte densité locale une propagation plus lente et linéaire de la maladie. Elle se propage d’abord dans le groupe d’amis du premier agent infecté. Ensuite, elle se répand lentement autour du cercle de proche en proche à partir de ce groupe d’amis initial. Comparativement au réseau aléatoire, ce ralentissement de la propagation de la maladie est lié à la caractéristique d’entre-soi de ce réseau à densité locale forte qui fait que la maladie devient rapidement « prisonnière » des groupes d’amis : elle ne peut plus facilement se répandre car elle manque d’interactions avec de nouveaux agents sains à l’extérieur du groupe d’amis infecté.

Réseau de type “petit monde” (small world)

En plus, du fait que les amis de nos amis sont souvent aussi nos amis, les réseaux sociaux humains ont une seconde caractéristique importante qui est que nous ne sommes pas socialement très distants d’un inconnu. Nous avons tous déjà entendu dire, que nous ne sommes pas séparé d’un autre individu de la planète par plus de 5 autres individus (voir ici et (5)). Cela serait possible grâce à des “passerelles” entre les groupes d’amis. Par exemple, supposons que votre cousin et ses amis ne connaissent aucun de vos amis et que vous ne connaissiez aucun des amis de votre cousin. La relation que vous entretenez avec lui fait que ses amis et les vôtres ne sont finalement pas très distants socialement : deux individus seulement les séparent, vous et votre cousin même si votre cousin vit au Japon!

Les réseaux dits “small world” regroupent les deux caractéristiques importantes des réseaux sociaux humains que nous venons d’évoquer.

Illustration : Avec 10 amis en moyenne par agent et une probabilité de transmission de la maladie de 5%. Pour faire un “small world”, on part d’un réseau régulier à forte densité locale , qui assure le fait que les amis de vos amis ont de fortes chances d’être vos amis. Ensuite, un certain nombre de ces liens sont rompus et recréés aléatoirement avec d’autres agents n’importe où dans le cercle ce qui crée des raccourcis entre les groupes d’amis. Ce sont les “passerelles” que nous avons évoquée plus haut.

Le “small world”, tel que nous l’avons construit ici, est un hybride entre le réseau aléatoire et le réseau régulier à forte densité locale. La vitesse de propagation du virus y est donc intermédiaire : plus lente qu’avec le réseau aléatoire mais beaucoup plus rapide qu’avec le réseau régulier à forte densité locale. Comme dans ce dernier, la maladie se répand d’abord dans le groupe d’amis du premier agent infecté, puis elle s’y retrouve piégée jusqu’à ce qu’elle infecte un autre groupe d’amis dans le cercle grâce à un lien “passerelle”. Elle peut alors rapidement se propager dans un nouveau groupe d’amis, s’étendre et ainsi de suite jusqu’à contaminer tout le monde.

NB : Il a été démontré que les résultats d’un modèle peuvent varier en fonction de la méthode de construction du “small world” (voir (6)), ici nous avons utilisé celle proposée par Duncan Watts et Steven Strogatz (7).

Formes des réseaux et confinement

Le confinement modifie la forme de notre réseau social. Il est difficile de dire exactement comment et cela fait l’objet d’autres questions traitées ou en cours de traitement. En effet, il faudrait notamment prendre en compte la fréquence avec laquelle un lien donne lieu à une interaction physique et différencier les types de liens : amoureux, familiaux, amicaux, professionnels, éphémères etc.

Réduire les contacts

Ici, nous gardons notre hypothèse de base qu’un lien donne systématiquement lieu à une interaction physique et qu’il n’y pas différents types de liens ; Dans ce cadre là, on pourrait voir le confinement comme un dispositif qui réduit le nombre de liens en interdisant ou limitant certaines activités comme les transports en commun, le travail présentiel, les sports collectifs, les loisirs, les apéritifs chez les amis etc. Dans cette hypothèse, nous allons partir du réseau “small world”, qui reproduit, comme nous l’avons expliqué, des caractéristiques importantes d’un réseau social humain (7), et couper un certain pourcentage des liens.

Illustration : “small world” avec 10 amis en moyenne par agent au départ et une probabilité de transmission de la maladie de 5%. Nous regardons ce qui se passe quand le confinement réduit les interactions de 70, 75, 80, 85 et 90% (de gauche à droite).

On observe qu’avec le confinement le nombre total de personnes ayant contracté la maladie à la fin de la simulation diminue. En effet, en coupant des liens certains agents se retrouvent coupés du réseau dans lequel se trouve le premier infecté : le confinement peut créer des sous-réseaux indépendants les un des autres, on parle de graphes non-connexes. Ces agents n’attraperont jamais, dans le modèle, la maladie.

Mais même avec des réductions de 80% du nombre de liens, il ne s’agit, la plupart du temps, que de quelques individus qui sont épargnés. Ce qui veut dire que même en lui enlevant aléatoirement 80% de ses liens, notre réseau “smallworld” avec 10 liens par agent, qui a des caractéristiques proches du réseau social humain, continue de connecter la majorité de la population ! Or une étude menée aux États-Unis (8), durant le confinement, montre qu’en moyenne ce dernier réduit les interactions de ”seulement” 70%. Donc il y a fort à parier que le confinement n’arrivera pas à couper suffisamment de liens pour isoler complètement du virus une partie importante de la population. En revanche, on voit que réduire le nombre de liens ralentit fortement la vitesse de propagation de la maladie, ce qui est l’objectif du confinement (voir question 6, 9 et 13 notamment). En effet, dans le modèle moins de liens veut dire moins d’interactions journalières et donc moins de chance pour le virus de contaminer des agents chaque jour.

Gagner du temps ?!

Il devient alors intéressant ici de lever une hypothèse qui est faite depuis le début de cette question et faire en sorte que les personnes infectées guérissent enfin ! En effet si le confinement ralentit la propagation du virus et qu’ainsi le virus finit par progresser moins rapidement que les individus infectés ne guérissent, il peut être stoppé avant de contaminer tout le monde. Dans la suite nous supposerons qu’un agent reste contagieux durant 21 jours ce qui est raisonnable au vu des données sur la maladie.

Illustration : probabilité de transmission de la maladie de 5%, “small world” avec 10 liens par agents et pas de confinement.

Illustration : probabilité de transmission de la maladie de 5%. Même “small world” que dans l’illustration précédente (10 liens par agents) mais avec un confinement qui couperait 70% des liens existants.

Sans réduction du nombre d’interactions la maladie se propage trop rapidement pour être stoppée et tout le monde finit pas avoir la maladie dans le modèle. Avec 70% de réduction, la vitesse de propagation diminue suffisamment pour que la maladie puisse être stoppée : seulement une poignée d’agents dans cet exemple a été infectée.

Et si la contagiosité augmente ?

Bien sûr ces résultats vont dépendre de la durée de contagiosité et de la probabilité de transmission. Dans un autre exemple ci-dessous, on fait varier la probabilité de transmission de 3 à 7% avec toujours une période de contagiosité de 21 jours. On observe de grandes différences, pour une transmission de 3% le virus est stoppé rapidement et peu de personnes sont contaminées par contre avec une probabilité de transmission de 7% près de 90% des agents finissent par avoir été infectés.

Illustration : “small world”, avec 3 liens par agent en moyenne (par l’effet du confinement). De gauche à droite la probabilité de transmission varie de 3% à 7% (3, 4, 5, 6 et 7%).

Se confiner autrement, une bonne idée?

Avant de conclure cette question on peut encore regarder ce qui se passe quand les individus décident de contrevenir au confinement et s’organisent en formant des groupes étendus et clos et en limitant au maximum les contacts avec l’extérieur du groupe (exemple des familles avec enfants, parents, oncles, tantes, et grand-parents qui vivent proches les uns des autres et souhaitent continuer de se voir comme avant le confinement).

Illustration : groupes clos de 12 agents sans contacts avec l’extérieur. La probabilité de transmission est toujours de 5%. Un seul groupe est touché, celui de l’agent “zéro” et la maladie est stoppée.

Illustration : groupes clos de 12 agents avec 10% des agents qui ont des contacts à l’extérieur de leur groupe (pour des achats de première nécessité, le travail etc.). La probabilité de transmission est toujours de 5%. Le virus se répand rapidement dans le premier groupe car tout le monde y interagit avec tout le monde. Puis lentement il passe de groupe en groupe. Sa propagation semble tout aussi rapide que pour le réseau aléatoire car dès que le virus rentre dans un groupe, il touche rapidement un grand nombre de personnes. Bien que se répandant rapidement, il épargne tout de même dans cette configuration de réseau une partie de la population qui est dans des groupes complètement séparés des autres.

Illustration : groupes clos de 12 agents avec 20% des agents qui ont des contacts à l’extérieur de leur groupe. La probabilité de transmission est toujours de 5%. Le virus se répand très rapidement et touche presque toute la population.

L’organisation en groupes clos s’avère très efficace : elle arrive à stopper la maladie où la configuration en “small world” ne fait que la ralentir. Cependant cela vient au prix d’une hypothèse forte : la parfaite autarcie des groupes. Dès que cela n’est plus vrai, dans le modèle à partir de 10% d’agents qui auraient des contacts avec l’extérieur, le virus se propagerait très rapidement, même s’il épargnerait une partie de la population.

Conclusion

La forme du réseau a une importance dans la propagation du virus et peut contribuer à ralentir ou accélérer la progression de la maladie. Dans le modèle, même si le confinement ne semble pas permettre de complètement isoler une partie de la population du virus, il permet de ralentir suffisamment sa progression et donc de le stopper : le nombre de guérisons devenant rapidement supérieur au nombre de nouveaux cas.

Jouer avec le modèle

Si la fenêtre du simulateur est tronquée à l’affichage, il vous suffit d’effectuer un zoom arrière

Simuler l’impact de la forme du réseau social sur la courbe épidémique

Références Bibliographiques

(1) Mossong et al. “Social contacts and mixing patterns relevant to the spread of infectious diseases.” ( PLoS Med., 2008)

(2) DeStefano et al. “ Factors Associated with Social Contacts in Four Communities During the 2007 2008 Influenza Season.” (Epidemiology & Infection 139 (8): 1181–90, 2011)

(3) Feehan & Cobb. “Using an Online Sample to Estimate the Size of an Offline Population.” (Demography 56 (6): 2377–92, 2019)

(4) Béraud et al. “The French connection: the first large population-based contact survey in France relevant for the spread of infectious diseases.” (PloS one 10.7, 2015).

(5) Guare, J. “Six Degrees of Separation: A Play” (Vintage Books, New York, 1990)

(6) Thiriot, S. “Small world is not enough: Criteria for network choice and conclusiveness of simulations” (JASSS, 2010)

(7) Watts & Strogatz. “Collective dynamics of ‘small-world’ networks” (Nature, 1998)

(8) Feehan and Mahmud. “Quantifying interpersonal contact in the United States during the spread of COVID-19: first results from the Berkeley Interpersonal Contact Study” (preprint, 2020)

Aller plus loin

Question 16 : Atteindre l’immunité collective, ce n’est pas aussi simple qu’on pourrait le croire !

2020-04-28T00:00:00+00:00

La question 8 expose de manière théorique les mécanismes qui concourent à la construction de l’immunité collective et à son fonctionnement en posant comme hypothèses que l’immunité individuelle est instantanée, complète et permanente. La réalité est souvent plus complexe, en particulier en ce qui concerne la COVID-19 car on a encore très peu d’informations sur l’immunité potentielle suite à la maladie (début et durée de cette immunité en particulier), même si des études sont menées partout dans le monde pour pouvoir apporter des réponses sur ce sujet. Le taux d’immunité collective indique la proportion minimale de personnes qui doivent être immunisées pour que l’ensemble de la population soit protégé, un pathogène (bactérie ou virus par exemple) ne pouvant pas se propager s’il ne rencontre pas de personnes saines. Le taux d’immunité collective varie selon les pathogènes et on pense que pour le SARS-CoV-2 il est autour de 60%. Vouloir atteindre 60% d’immunité dans la population en attendant l’arrivée d’un vaccin relève d’une stratégie à haut risque. En effet, en France, cela représenterait environ 40 millions de personnes ayant été contaminées par le virus, et donc des décès qui se compteraient par centaines de milliers potentiellement.

Pour atteindre le taux d’immunité collective dans la population et au regard de l’adoption d’une stratégie de confinement général pratiquée dans de nombreux pays, il peut être envisagé de procéder “par à-coups”, selon une succession de phases de confinement et de déconfinement, pour parvenir progressivement jusqu’à ce taux : confiner la population dès que le nombre de personnes contaminées dépasse un certain seuil, puis déconfiner dès qu’on repasse en-dessous du seuil, mais quelle valeur de seuil choisir ? Et le confinement doit-il concerner uniquement les personnes vulnérables, les personnes malades ou la population générale ? Outre ces questions pratiques, en procédant de cette manière on prend également le risque (du point de vue sanitaire) de dépasser largement le taux d’immunité collective visé par effet boule de neige : lorsque le confinement débute, de nouveaux cas vont encore se déclarer (notamment les personnes encore en phase d’incubation), et si on ne confine pas l’ensemble de la population, les personnes asymptomatiques continueront de propager le virus sans le savoir.

On pourrait intuitivement penser que plus la proportion de personnes immunisées est grande dans la population mieux c’est, mais plus de personnes immunisées impliquent plus de personnes malades avant d’être immunisées (étant donné qu’on ne dispose pas encore d’un vaccin), et donc plus de cas graves qui risquent de surcharger le système de soin et qui entraînent des décès supplémentaires qui auraient pu être évités. Vouloir atteindre le taux d’immunité collective tout en s’assurant qu’il n’y ait pas de saturation du système de soin est une tâche extrêmement complexe (cf Q7). En effet, même si les mesures barrières sont efficaces pour réduire la transmission du virus à l’échelle globale, il n’est pas possible de contrôler précisément cette réduction pour faire en sorte que le virus “circule mais pas trop”. De plus, elles ne permettent absolument pas de contrôler la gravité de l’infection.

Sachant que les mesures barrières sont appliquées pour limiter la transmission (masques, distanciation physique et sociale, etc.), la question qui se pose alors est : à quel(s) moment(s) de l’épidémie faut-il mettre en place un confinement, et selon quelles modalités (isolement ciblé des personnes symptomatiques ou confinement général de la population), pour parvenir à atteindre le plus précisément possible 60% de personnes immunisées dans la population à la fin de l’épidémie ?

Dans le modèle que nous proposons, nous avons choisi de tester et de comparer l’efficacité de trois stratégies largement utilisées dans le monde pour contenir l’épidémie : la protection personnelle et des autres par le port du masque, l’isolement ciblé des cas symptomatiques et le confinement généralisé de la population.

Description du modèle

Caractéristiques de la population

Nous avons simulé une population de 5 000 individus. Les individus de notre population peuvent se trouver dans l’un de cinq états distincts vis-à-vis du virus, récapitulés sur le schéma ci-dessous :

Sain : n’ayant jamais été infecté, et donc non immunisé ;
En incubation : infecté par le virus mais pas encore malade (durée moyenne de 6 jours) ;
Asymptomatique : malade mais ne présentant aucun symptôme (30% des cas ; durée moyenne de 21 jours) ;
Symptomatique : malade avec des symptômes (70% des cas ; durée moyenne de 21 jours). 5% des malades symptomatiques présentent une forme sévère de l’infection, qui correspond au besoin d’une admission en service de réanimation ;
Guéri : immunisé et ne pouvant plus être contaminé.

Lors de leurs déplacements dans le monde de simulation, les individus peuvent entrer en contact les uns avec les autres. Les personnes infectées (en incubation, asymptomatiques ou symptomatiques) sont toutes contagieuses et donc susceptibles de transmettre le virus aux individus sains avec qui elles sont en contact.

Stratégies de réduction de la transmission dans notre modèle

Dans le modèle, nous avons introduit trois stratégies visant à réduire la transmission du virus dans la population. Celles-ci seront testées séparément puis conjointement avec une logique de progression dans les restrictions des libertés individuelles : port du masque d’abord, suivi de l’isolement ciblé des personnes symptomatiques, puis du confinement général.

Stade 1 : la stratégie de port du masque est modélisée par la diminution du risque de transmission du virus par les personnes contagieuses lors d’un contact : le risque est deux fois moins élevé si la personne contagieuse porte un masque. Dans le modèle, vous pouvez choisir la proportion de personnes (quel que soit leur statut vis-à-vis du virus) qui portent un masque lors de leurs déplacements via le paramètre proportion-masques. Nous supposons ici que les masques sont disponibles en quantité suffisante pour toute la population dès le début de l’épidémie. Nous avons choisi de modéliser uniquement la réduction de la contagiosité et non l’effet protecteur du masque pour les personnes saines, dans un souci de simplification du modèle.
Stade 2 : la stratégie de l’isolement ciblé consiste à mettre en quarantaine les personnes symptomatiques dès le début de leurs symptômes, afin de leur éviter de contaminer d’autres personnes. Elles restent en quarantaine jusqu’à leur guérison, sans aucun contact possible avec le reste de la population. Cela suppose que tous les cas symptomatiques sont identifiés et confirmés, et qu’ils sont complètement isolés, dans une chambre d’hôtel par exemple. Dans le modèle, on déclenche cette stratégie lorsque la proportion de personnes symptomatiques dans l’ensemble de la population dépasse un seuil que vous pouvez fixer via le paramètre seuil-confinement-cible. On suppose donc ici que les tests sont immédiatements disponibles et toujours justes, et que tous les cas confirmés disposent d’un lieu d’isolement. Une stratégie similaire a été testée indépendamment dans la Q6, alors que la Q13 évoque les pays ayant choisi cette stratégie.
Stade 3 : enfin, la stratégie de confinement général consiste à isoler l’ensemble de la population pendant une durée donnée pour réduire au maximum la transmission du virus. Pour prendre en compte les déplacements nécessaires (les emplois essentiels, faire les courses, sortir son chien, etc.) et le non-respect de cette consigne par une partie de la population, on considère dans le modèle que 20% des personnes ne présentant pas de signes de la maladie se déplacent (i.e. les personnes susceptibles, asymptomatiques ou guéries) chaque jour. Dans le modèle, cette stratégie est déclenchée lorsque le nombre de cas sévères dans la population (soit 5% des cas symptomatiques) dépasse la capacité d’accueil des services de réanimation (3 lits pour 1000 personnes en France). À partir de ce seuil, un confinement général d’une durée fixée par le paramètre duree-confinement-general entre en vigueur.

Après la fin du confinement général, on repasse au stade 2 d’isolement ciblé. Si le système de soin est à nouveau saturé, une nouvelle période de confinement général sera enclenchée. Lorsque la proportion de cas symptomatiques repasse en-dessous du seuil défini, on redescend au stade 1, avec comme unique mesure de réduction de la transmission le port du masque. La simulation s’arrête lorsque le virus ne circule plus.

À vous de jouer

Si la fenêtre du simulateur est tronquée à l’affichage, il vous suffit d’effectuer un zoom arrière

Atteindre le taux d’immunité collective

Applications

Cas 1 : Seulement masqué tu sortiras

Dans cette première série de simulations, nous testons exclusivement l’effet du port du masque sur la dynamique de l’épidémie, il n’y a pas de confinement. L’hypothèse de base est qu’il doit exister une corrélation négative entre la proportion de personnes portant un masque (quel que soit leur état vis-à-vis du virus) et le nombre de malades. Nous faisons varier cette proportion de 0%, 50%, 75 % et 100% des individus. Sur les figures ci-dessous, la ligne noire horizontale représente l’objectif de 60% de personnes immunisées, nous voulons en être le plus proche possible à la fin de l’épidémie. Rappelons que le port du masque par une personne contagieuse dans ce modèle réduit de moitié la probabilité de transmettre le virus lorsqu’elle est en contact avec une personne saine.

O% de masques	50% de masques

75% de masques	100% de masques

Cette stratégie est intéressante car elle permet d’aplatir et d’étaler les courbes qui représentent les personnes contaminées, c’est-à-dire les courbes orange (personnes en incubation), grise (personnes asymptomatiques) et rouge (personnes symptomatiques). Par conséquent, on peut s’attendre à ce que les cas graves soient mieux absorbés par le système de santé car étalés dans le temps. Cette stratégie permet également de réduire le nombre total de personnes infectées par le virus au cours de l’épidémie, passant de presque 100% de personnes touchées (figure en haut à gauche), à environ 75% de personnes infectées dans le cas où tout le monde porte un amsque (figure en basà froite). L’effet négatif est que la durée de l’épidémie est allongée lorsqu’aucun effet extérieur n’est pris en compte (climat, mouvements de population pour des vacances ou fêtes religieuses par exemple). Même dans le cas où 100% de personnes portent un masque, la circulation du virus est possible car nous avons considéré que les masques n’étaient pas efficaces à 100% mais à 50% pour réduire la probabilité de contamination.

Cas 2 : Vise, mais bien !

La seconde stratégie que nous avons testée est celle du confinement ciblé. Ici pas de masques, mais on instaure l’isolement complet de toute personne qui présente des symptômes, dès l’apparition de ceux-ci. Cela ne concerne donc pas tous les cas puisque 30% des malades sont asymptomatiques et n’empêche pas non plus la transmission du virus pendant la phase d’incubation, soit avant l’apparition potentielle des premiers symptômes. L’efficacité de cette mesure à un niveau global étant liée à sa date de déclenchement, nous avons testé différents seuils de déclenchement relatifs à la proportion de personnes symptomatiques dans la population : 0% (dès qu’apparaît le premier cas), 5% et 10% de personnes symptomatiques dans la population.

Seuil à 0%	Seuil à 5%

Seuil à 10%

Comme le port du masque, cette mesure a un impact positif : si elle est prise très tôt (dès le 1er cas, figure en haut à gauche), elle limite considérablement la circulation du virus et donc la flambée épidémique. La courbe des cas est donc lissée et on se rapproche des 60% de personnes guéries à la fin de l’épidémie, soit le taux d’immunité collective. En revanche, si le confinement ciblé est mis en place plus tard, lorsqu’il y a déjà un certain nombre de personnes infectées dans la population, on observe un plus grand nombre de cas au total (près de 90% de personnes infectées au cours de l’épidémie sur la figure du bas) et une deuxième vague épidémique se produit après la levée du confinement ciblé (même si elle reste relativement faible). Cette seule mesure ne suffit donc pas à contenir l’épidémie puisqu’il ne faut absolument pas rater le début de la vague épidémique et donc la déclencher le plus tôt possible.

Cas 3 : Que plus personne ne bouge !

Enfin, nous avons testé la troisième stratégie, celle du confinement généralisé qui consiste à isoler toute la population à partir du moment où le système de soin est surchargé. L’efficacité du confinement est liée à son respect par la population (ici nous supposons que 20% des personnes qui ne présentent pas de symptômes de la maladie se déplacent malgré le confinement) mais aussi à sa durée. Nous avons donc testé un confinement général d’une durée de 2, 4, 6 et 8 semaines. Dans les graphiques ci-dessous, les histogrammes en gris représentent les périodes de confinement général.

Confinement de 2 semaines	Confinement de 4 semaines

Confinement de 6 semaines	Confinement de 8 semaines

Dans les conditions du modèle, un confinement de 8 semaines (figure en bas à droite) permet de stopper rapidement la progression du virus. Malgré une minorité de personnes en mobilité, et parmi elles des cas asymptomatiques contagieux, l’épidémie est stoppée dans sa progression et plus aucun cas n’est comptabilisé au sortir du confinement. Cependant, dans ce cas là, le taux d’immunité collective n’est pas atteint et si le virus venait à réapparaître dans la population, une nouvelle vague épidémique se produirait. Lorsque la durée du confinement est trop courte au regard des périodes d’incubation et de contagiosité, une phase de stop-and-go se met en place avec des vagues successives de rebond de l’épidémie : avec des confinements de 2 semaines (figure en haut à gauche), on observe ainsi deux fois deux périodes de confinements successifs, puis une dernière période de confinement. Dans les figures présentées ici, la mailleure stratégie semble être celle du confinement de 6 semaines, qui permet de ne pas trop faire durer l’épidémie, de ne pas surcharger le système de soin et d’être le plus près possible du taux d’immunité collective à la fin de l’épidémie.

Cas 4 : Couvre-toi, vise bien et tous aux abris

Comme nous l’avons vu dans les trois précédents scénarios, l’application d’une seule stratégie n’a des effets significatifs sur l’épidémie que si elle est appliquée dans des conditions peu réalistes, ou bien elle n’aura que des effets relativement limités. Le scénario qui suit s’intéresse donc à la combinaison de ces trois stratégies sur différents jeux de paramètres. Les trois tactiques ne sont pas appliquées au même moment, puisque le port du masque est mis en place dès le début, suivi de l’isolement ciblé lorsque les cas symptomatiques dépassent un certain seuil. Le confinement général survient enfin lorsque la circulation du virus n’est plus contrôlée au regard de la capacité de charge du système hospitalier. Nous faisons donc varier dans les simulations qui suivent la proportion de la population qui porte un masque (PM), le seuil de déclenchement de l’isolement ciblé (SIC) ainsi que la durée de confinement général (DCG).

PM 25% ; SIC 5% ; DCG 4 semaines	PM 50% ; SIC 5% ; DCG 4 semaines

PM 50% ; SIC 5% ; DCG 8 semaines	PM 50% ; SIC 3% ; DCG 4 semaines

La première leçon de cette série de simulations est qu’il est complexe de pouvoir identifier les effets d’une mesure particulière lorsque plusieurs sont appliquées au même moment, car ces effets sont interdépendants. La seconde leçon est qu’il est possible de parvenir à peu près au même résultat avec des tactiques différentes. Les quatres simulations montrent ainsi qu’il est possible de parvenir à un taux de personnes guéries à la fin de l’épidémie d’environ 75% avec des valeurs de paramètres très différentes pour chacune des tactiques employées. En revanche, ces choix ont des effets sur ce que doit “subir” la population : de longues périodes de confinement ou un port du masque généralisé.

Recherche de la stratégie optimale

Nous avons fait varier les trois paramètres d’entrée suivants :

La proportion d’individus qui portent des masques lors de leurs déplacements;
Le seuil sur la proportion de personnes symptomatiques à partir duquel on déclenche le confinement ciblé de ces personnes ;
La durée du confinement général lorsqu’il est déclenché.

Dans le but d’atteindre les deux critères de sortie suivants :

Le nombre minimal de périodes de confinement général ;
La proportion de personnes immunisées la plus proche possible du taux d’immunité collective de 60%.

Pour une population de 10 000 agents, l’algorithme a trouvé une unique “meilleure” solution pour notre modèle :

si 93% des gens portent un masque lors de leurs déplacements,
et que le confinement ciblé démarre à partir de 1,4% de personnes symptomatiques dans la population,
alors on peut atteindre 60% de personnes immunisées à la fin de l’épidémie sans aucune période de confinement général.

Cette stratégie ne paraît cependant pas très réaliste à mettre en place car elle nécessite une grande quantité de masques disponibles immédiatement et portés par quasiment l’ensemble de la population. Elle nécessite également d’avoir à disposition des tests en nombre suffisant pour pouvoir confirmer tous les cas suspects et les isoler de manière efficace. Au-delà de cette stratégie “idéale” au regard des objectifs et des contraintes, nous allons donc étudier le comportement du modèle dans l’espace de ses paramètres sous contrainte de résultats attendus.

Recherche de tous les paramètres permettant d’arriver à notre objectif

L’algorithme précédent est intéressant pour nous donner une idée de la meilleure stratégie possible, mais il n’est pas forcément facile de mettre en place cette stratégie et nous n’avons pas nécessairement besoin de la meilleure stratégie mais d’une stratégie “suffisamment bonne”. Il est donc également intéressant de savoir quels sont les jeux de paramètres nous permettant d’atteindre une zone que nous jugeons acceptable vis-à-vis de nos critères de sortie (cf plus haut).

Pour cela nous avons utilisé l’algorithme Origin Space Exploration, qui permet de fixer l’espace de sortie que nous jugeons acceptable, puis qui nous fournit l’ensemble des jeux de paramètres d’entrée qui permettent au modèle d’atterrir dans cet espace de sortie à la fin de la simulation. Ici l’espace de sortie acceptable est le fait d’avoir moins de 5 périodes de confinement général et de compter entre 55 et 65% de personnes immunisées à la fin de l’épidémie.

La figure suivante est le résultat produit par l’algorithme OSE : chaque point représente une simulation dont les critères de sortie sont dans la zone acceptable que nous avons définie. Le point rouge en bas à droite dans la zone B représente la “meilleure solution” obtenue par l’algorithme d’optimisation précédent.

On observe que notre modèle possède plusieurs régimes de fonctionnement :

Dans ce modèle, si la solution optimale trouvée précédemment révélait des difficultés pratiques de mise en oeuvre, on peut voir ici qu’il existe d’autres combinaisons de paramètres permettant d’obtenir un résultat semblable, i.e. d’atterrir dans la zone B : pas de nécessité de confinement général tout en atteignant le taux d’immunité collective. Les marges d’action sur le port du masque et le début du déclenchement de l’isolement ciblé sont finalement assez importantes :en testant de manière systématique tous les cas symptomatiques et en les mettant en quarantaine précocement (dès le début de la circulation du virus dans la population), même avec une population en partie réfractaire au port du masque (autour de 50%) on atteint nos objectifs. De même, en l’absence de test au début de la circulation du virus, on peut tout de même atteindre nos objectifs en incitant une majorité de la population (> 90%) à porter un masque. Inversement, la faiblesse du port du masque dans la population et/ou un isolement ciblé tardif (dû par exemple à une insuffisance de tests) peut nécessiter jusqu’à trois périodes de confinement généralisé pour atteindre les objectifs (zone D).

Conclusion

Les ressources disponibles pour lutter contre une épidémie doivent être variées et en quantités suffisantes pour pouvoir faire évoluer la stratégie de lutte contre la progression du virus en période épidémique. Le modèle que nous avons exploré ici illustre bien ce propos, à la fois sur la complémentarité des choix tactiques que sur leurs combinaisons selon le stade de l’épidémie. Les meilleurs résultats que permettent d’obtenir ce modèle se situent en début d’épidémie, cela révèle l’importance d’un système de surveillance performant, d’un système de gestion de crise réactif et d’un système de soin performant.

Question 15 : Tous égaux face au virus… Vraiment ?

2020-04-15T00:00:00+00:00

INTRODUCTION

Depuis l’émergence de la COVID-19 en Europe, les caractéristiques sociales des malades interrogent. Le virus venant de Chine, les premiers cas ont été “importés” soit par des chinois voyageant hors du pays, soit par des voyageurs revenant chez eux depuis la Chine puis progressivement depuis les premiers autres pays infectés (Egypte, Iran, Italie…). Or, les touristes ou les professionnels voyageant hors d’Europe sont issus des classes les plus aisées (diplomates, commerciaux…).

En France, et à Paris notamment, un des premiers foyers a été l’Assemblée Nationale puis le conseil des ministres. La médiatisation de l’infection de certaines personnalités et têtes couronnées à travers le monde a pu faire penser que la COVID-19 était une “Maladie de riches”. On retrouve ces mêmes analyses dans les médias de nombreux pays (Russie, Ukraine, ou encore au Brésil, au Mexique ou en Uruguay).

Dans le même temps, de nombreux commentateurs ont clamé que le virus était aveugle aux différences socio-économiques. The Atlantic affirme par exemple, à propos de Boris Johnson, que son infection illustre le fait que la maladie est universelle, qu’elle touche tous les groupes de la société sans se soucier de la richesse ou de la taille. En effet, lorsque l’épidémie a commencé à se propager, toutes les catégories de la population ont été touchées, le virus ne discriminant pas directement ses hôtes selon leur classe sociale ou leur niveau de revenu.

En revanche, les conséquences ne sont pas équivalentes pour tout le monde. L’état de santé (les co-morbidités) au moment de l’infection, ou l’âge, fragilisent ainsi les personnes infectées et aggravent souvent les symptômes. Suivant la qualité de vie de la personne infectée, ses activités professionnelles ou son mode de transport habituel, les mesures telles que les fameux “gestes barrières” peuvent être plus ou moins aisées à appliquer. On peut rajouter à cela les différences d’accès aux soins et à l’information, qui varient nettement selon le niveau social des personnes et leur socialisation (comme a pu le montrer la propagation importante du virus parmi les étrangers vivant en Suède et n’ayant pas accès aux informations diffusées en suédois dans les médias du pays).

Dans ce post, nous présentons un modèle qui illustre la diffusion sociale et spatiale du virus parmi les individus de trois classes sociales avec des caractéristiques distinctes, et entre des villes différentes. Le mode de transmission du virus est le même pour toutes les classes sociales : il suffit d’un contact rapproché entre deux personnes (avec une probabilité non-nulle de transmission, comme dans les questions précédentes). En revanche, les situations de mise en contact des individus (et donc leur potentielle contamination) dépendent de plusieurs éléments qui eux sont directement liés à leurs classes sociales. La réalité sociale est complexe et les classes sociales se définissent selon des lignes floues et multiples, en fonction de variables importantes telles que le niveau d’éducation et le revenu. Nous retiendrons ici deux éléments qui nous semblent jouer un rôle plus particulier dans la dynamique épidémique actuelle :

L’envergure géographique de l’activité professionnelle habituelle (c’est-à-dire, en gros, la distance au domicile et la fréquence des déplacements) et le fait que cette activité puisse être menée à distance (télétravail) ou non en cas de confinement.
La situation résidentielle:
- la situation principale en habitat collectif ou individuel
- la possibilité de disposer d’une résidence secondaire isolée. Les différences induites dans le confinement et son confort sont criantes et immédiatement perçues.

En général, la position sociale des individus recoupe ces deux dimensions de sorte qu’en majorité (notamment dans les villes) : les plus favorisés ont une envergure géographique importante (ils se déplacent plus loin et plus souvent, pour le travail comme en vacances, etc.), peuvent plus souvent exercer leur activité en télétravail (comme le suggèrent ces premiers chiffres concernant les villes américaines par niveau de richesse), disposent plus fréquemment d’un logement principal individuel et plus fréquemment d’une résidence secondaire. Evidemment, il existe des chirurgiens vivant dans des immeubles collectifs et travaillant en présentiel proche de chez eux, et des employés de bureau pouvant travailler de chez eux dans un petit pavillon. Mais ici nous simplifions et définissons les personnes “privilégiées” (représentés par des triangles) comme celles qui peuvent travailler à distance, depuis un logement principal individuel (un pavillon par exemple). Ces caractéristiques les favorisent notamment puisque leur isolation professionnelle et résidentielle les protège du virus. Ils ont donc à la fois un statut de favorisés socialement mais aussi intuitivement face à la propagation du virus puisqu’ils peuvent réduire sans trop de contrainte logistique leur nombre de contacts. Au contraire, ceux que nous appelons les “défavorisés” (représentés par des cercles) sont ici ceux qui ne peuvent pas télétravailler (comme les aides-soignant.e.s, caissier.ère.s, agents de police, de propreté, etc.) et qui vivent en habitat collectif. Leur activité professionnelle et leur habitat favorisent la propagation du virus puisqu’ils peuvent transmettre ou recevoir le virus lorsqu’ils travaillent à l’extérieur, mais également lorsqu’ils reviennent chez eux. On suppose en effet que le partage d’un ascenseur, d’un digicode, d’un local à poubelles, ou l’interaction avec des voisin(e)s rend possible la transmission du virus. Dans notre modélisation certains individus ont un statut intermédiaire (“classe moyenne”) et sont représentés par des carrés. Ils partagent une seule caractéristique avec chacune des 2 classes précédentes. Par exemple ils vivent en habitat collectif mais peuvent télétravailler, ou bien ils habitent en maison individuelle mais ne peuvent pas travailler à distance. Ils occupent donc une position intermédiaire entre favorisés et défavorisés.

DESCRIPTION DU MODELE

Dans la simulation, 1 personne en emploi (choisie au hasard) sur 2 doit continuer à travailler sur place tandis que l’autre moitié des personnes peuvent télétravailler. Si l’on additionne le poids des secteurs de la santé (7.1% des emplois), du social (7.4%), du commerce (12.9%) de l’administration (9.1%), des transports (5.5%) et de la finance (4.6%), on aboutit, pour la France, à peu près à ce chiffre de 50% des emplois en présentiel. De la même manière, 1 personne (choisie au hasard) sur 2 réside en habitat individuel tandis que l’autre moitié réside en habitat collectif (ce chiffre varie fortement en France selon les contextes régionaux et urbains). En croisant ces deux proportions, on aboutit alors à une société simulée dans laquelle environ 1 personne sur 4 est “privilégiée”, 1 personne sur 4 est “défavorisée” et 2 personnes sur 4 sont considérées comme “classe moyenne”.

La mobilité de tous les individus s’opère à deux échelles : les mobilités qui se font principalement dans la ville de résidence (échelle urbaine), et une mobilité entre villes (échelle interurbaine). En effet certains agents favorisés peuvent avoir un emploi dans une autre ville que celle de leur résidence.

Le modèle représente une région type, avec une grande ville et des villes plus petites liées entre elles par des infrastructures de transport permettant de se rendre d’une ville à l’autre. Comme dans la plupart des pays, plus la ville est grande, plus elle est densément peuplée (cf. illustration ci-dessous). Par exemple, il y a environ 4 personnes par case dans la plus grande ville et environ 1 personne par case dans la plus petite.

Chaque jour, une personne peut se rendre dans 3 lieux différents au maximum:

Son lieu de travail. Les lieux de travail sont représentés par les
- drapeaux noirs pour les emplois non télétravaillés (par exemple : les hôpitaux, les centres de traitement des déchets, les supermarchés…)
- drapeaux gris pour les emplois dont les lieux de travail ne seront plus utilisés lorsque le confinement sera imposé (car accessibles virtuellement ou fermés). Nous avons reproduit la situation suivante : les lieux de travail sont plus concentrés dans les grandes villes que les lieux d’habitations. Ainsi, certaines personnes doivent aller travailler dans une ville plus grande que celle où ils habitent.
Un lieu tiers (par exemple faire ses courses ou visiter un médecin etc.), c’est-à-dire un endroit public où se rendre par nécessité mais qui est aussi un lieu de travail pour les personnes qui ne peuvent pas télétravailler, et ce, en moyenne un jour sur quatre. Par simplicité, nous conservons la même fréquence avant et après le confinement, même si elle est sûrement plus forte avant le confinement qu’après.
Son domicile (en habitat collectif ou individuel).

La contamination peut se faire dans chacun de ces lieux, sauf le domicile pour les personnes vivant en habitat individuel. Les personnes vivant en habitat collectif ont donc un risque supplémentaire de se faire contaminer chaque jour.

Au début d’une simulation, une personne au hasard est infectée par le virus. Le modèle représente ensuite la diffusion de l’épidémie dans la population.

Lorsque le seuil des 10 morts est passé, un confinement obligatoire est imposé : tous ceux qui peuvent télétravailler le font, tandis que les autres continuent à se rendre sur leur lieu de travail habituel.

L’EPIDEMIE EST-ELLE AVEUGLE AUX CLASSES SOCIALES?

Regardons l’évolution de l’infection dans chaque classe de population, en arrêtant la simulation régulièrement pour faire un point de la situation. Au bout de 35 jours (première série de graphiques), l’épidémie n’en est qu’au début : sur le graphique de gauche (“situation épidémique globale”) la courbe bleue-verte des infectés est bien en dessous de la courbe beige des gens qui sont sains, le nombre de malades n’est pas très élevé. Lorsque l’on regarde l’évolution de l’épidémie par “classe sociale”, on observe que les privilégiés sont proportionnellement plus atteints que les autres (la courbe violette du graphique de droite est au-dessus des autres sur les 10 derniers jours) dans cette simulation, même si cela varie un peu selon les simulations (car le hasard intervient aussi un peu). Par ailleurs, très peu de gens sont morts et le confinement n’est pas encore imposé. Enfin si on s’intéresse au lieu de contamination, environ un tiers des gens (toute classe confondue) attrapent le virus sur leur lieu de travail.

Jour 35

Continuons la simulation jusqu’au jour 70. Depuis le jour 35, le seuil des 10 morts a été franchi et le confinement a été imposé. On peut déjà observer ses premiers effets sur l’épidémie. Les classes privilégiées ne sont pas obligées de se déplacer pour aller travailler. Comme ils sont en habitation isolée, ils n’ont plus qu’une seule occasion de se faire contaminer : aller dans les lieux tiers tous les 4 jours en moyenne. Leur contamination diminue donc très rapidement (graphique de droite, courbe violette). Si le confinement diminue le nombre de personnes rencontrées pendant la journée pour toute la population, l’ampleur de la baisse n’est pas du tout la même effet pour toutes les classes sociales. Ceux qui ne peuvent pas télétravailler et qui partagent leur lieu de résidence (les “défavorisés”) ont encore plusieurs contacts par jour et sont de plus en plus atteints par le virus (la courbe verte continue de monter et dépasse le niveau des deux autres en proportion). Ils ne profitent donc pas autant du confinement que les autres.

Jour 70

Au jour 115 de cette simulation, l’épidémie est presque terminée. La proportion de personnes infectées dans la classe des “défavorisés” est deux fois plus importante que dans celle des “privilégiés”, tandis que les “classes moyennes” se situent entre les deux. Près de 9% de l’ensemble des individus classés comme “défavorisés” sont morts, contre moins de 5% pour les individus classés comme “privilégiés” et les “classes moyennes”. Ces chiffres peuvent varier selon les simulations mais la tendance est toujours la même après le confinement. Par ailleurs, parmi ceux qui ont été contaminés, moins d’1 individu favorisé sur 5 l’a été par son lieu de travail, alors que c’est plus d’1 individu défavorisé sur 2.

Jour 115

A VOUS DE JOUER!

Comme dans les questions précédentes, un simulateur vous permet d’explorer la simulation vous-même. Pour mettre en place la simulation, cliquez sur le bandeau bleu ci-dessous, puis lorsque l’interface du modèle s’affiche, sur “Initialiser”. Pour commencer la simulation, appuyez sur “Simuler”. Vous verrez les graphiques et la carte s’actualiser au fur et à mesure que le temps passe. La simulation s’arrête automatiquement lorsque l’épidémie est terminée. Cela peut prendre quelques minutes.

Si la fenêtre du simulateur est tronquée à l’affichage, il vous suffit d’effectuer un zoom arrière

Simuler l’impact de l’épidémie sur les différentes classes sociales

ET LES RESIDENCES SECONDAIRES DANS TOUT CA?

On a beaucoup entendu parler des résidences secondaires au moment du confinement : que ce soit autorisé en Russie, ou déconseillé en France, beaucoup de gens ont fui les villes pour s’isoler “au vert”. Paris et l’Ile-de-France par exemple auraient perdu 17% de leurs habitants d’après certaines estimations issues du suivi des téléphones portables. La presse a beaucoup communiqué sur les populations bourgeoises qui sont allées se réfugier dans leur résidence secondaire au bord de la mer, au mépris de toutes les règles sanitaires et au risque de contaminer les populations locales dans des régions dont le système de santé n’est pas forcément bien équipé hors-saison. Bien sûr, la réalité est plus complexe et ”l’exode des parisiens” est composé de quelques départs en maisons secondaires, principalement depuis le centre dense de la capitale, mais aussi du retour de certains étudiants chez leurs parents, ou de départs en province pour prendre soin de la famille…

Dans le modèle présenté dans cette question, nous proposons une version très simplifiée du phénomène : nous avons supposé que les plus défavorisés n’avaient pas de maison secondaire, contre 5% dans la classe moyenne et 10% des plus favorisés (en moyenne en France, c’est 10% des logements qui sont des résidences secondaires ; cela ne signifie pas que 10% de la population en possède une, car certains sont multi- ou co-propriétaires, etc. Nous gardons donc le chiffre de 10% pour les plus favorisés, moitié moins pour les “classes moyennes”, et 0 pour les moins favorisés). Ces maisons secondaires sont situées hors des villes et sont isolées. Une fois que les habitants y sont confinés ils ne sortent plus.

En activant le bouton “résidences-secondaires?” en bas à gauche du simulateur avant d’initialiser le modèle, vous pouvez observer par vous-même l’impact des résidences secondaires sur la propagation de l’épidémie..

La présence de maisons secondaires limite quelque peu le nombre de contagions et donc de décès, mais uniquement pour les plus favorisés. Elles ont donc ici un impact positif mais toujours en faveur des plus favorisés. Le confinement profite toujours à tout le monde en limitant les contacts de manière globale (cf. question 9), même si les individus classés comme défavorisés en bénéficient moins que les autres car ils sont plus souvent obligés de continuer à avoir des contacts dans le cadre de leur travail et dans leur habitat collectif.

Le virus est aveugle, mais la chance de l’éviter ne l’est pas. En ne regardant que deux éléments discriminants (l’habitat et l’accès au télétravail) on voit que ce sont systématiquement les moins privilégiés de nos sociétés qui en payent le prix fort. Alors on espère que les mesures sociales de redistribution seront à la hauteur…

C’est (presque!) aussi simple que ça.

NB. La question des inégalités sociales face au virus est vaste et toutes les dimensions n’ont pas été abordées ici. Les variations sociales liées à l’utilisation des transports en commun, les inégalités de confort dans le confinement, l’accès aux soins et à l’information jouent aussi un rôle très important dans les conséquences de l’épidémie actuelle sur la société. Ces questions feront l’objet de publications ultérieures. A suivre!

Rappel : les modèles développés sur ce site sont des modèles pédagogiques, bien plus simples que les modèles construits et mis en oeuvre par d’autres équipes scientifiques travaillant sur la COVID-19. Ils ne se substituent pas à ces modèles de référence et ne peuvent pas être utilisés à leur place pour mener des expertises, diagnostics ou pronostics. Notre objectif est de contribuer à la création, au sein de la population, d’une meilleure connaissance des moteurs de cette épidémie qui nous concerne toutes et tous.

Question 14 : Le traçage rétroactif des contacts par une application mobile peut-il faire la différence ?

2020-04-14T00:00:00+00:00

L’application mobile StopCovid, destinée à briser la chaîne de transmission d’un malade en identifiant ses contacts rapprochés, fait couler beaucoup d’encre. Au-delà des questionnements légitimes liés à la faisabilité technique et opérationnelle d’un tel dispositif, ceux relatifs à ses possibles effets pervers ainsi qu’à son efficacité espérée dans la lutte contre la COVID-19 sont tout aussi nombreux.

Pourtant l’idée de départ est aussi simple que séduisante : identifier et casser rapidement les chaînes de transmission du virus. La manière traditionnelle d’atteindre ce résultat est un travail d’enquête. Un malade symptomatique est signalé à l’Assurance Maladie, qui lance alors une enquête pour essayer de retrouver les contacts que cette personne a eu au cours des derniers jours, dans le but de les prévenir et de leur proposer un test avant qu’eux-mêmes ne contaminent d’autres gens.

Une application mobile peut aider à accomplir ce travail d’enquête. Voyons ceci plus en détail en imaginant un scénario idéal :
Roger, 55 ans, a installé l’application sur son téléphone. Il se réveille un beau matin avec des symptômes évoquant la COVID-19. Il consulte son médecin, qui lui prescrit un test PCR. Celui-ci est réalisé rapidement. Les résultats tombent immédiatement : Roger est testé positif et a donc contracté la COVID-19. Roger s’isole à son domicile et décide de prévenir ses contacts de son changement de statut épidémique. L’application émet alors un signal qui est automatiquement transmis à toutes les personnes possédant l’application qu’il a pu croiser - à une distance et pendant une durée compatibles avec une transmission du virus - les quelques jours précédant la mise œuvre du test, c’est-à-dire pendant la phase d’incubation de la maladie. Ses contacts effectuent à leur tour un test et si le résultat de celui-ci est positif, ils préviennent également leurs contacts - qui préviendront à leur tour leurs contacts et ainsi de suite - puis se placent immédiatement en isolement pendant au moins deux semaines.

Ainsi, en quelques heures, un porteur identifié et plusieurs personnes à risque sont retirés du “jeu”, affaiblissant de ce fait la chaîne de transmission du virus.

Ce récit a des allures de science-fiction, surtout si on le compare aux modalités de lutte contre l’épidémie mises en oeuvre en France depuis le début de cette crise, davantage fondées sur des stratégies élémentaires (gestes barrières, distanciation physique, confinement) et de gestion de la pénurie (en masques et en moyens de dépistage notamment).
En supposant que le protocole “Roger” fonctionne parfaitement (nous définirons plus loin ce que nous entendons par là), la question à laquelle nous chercherons plus précisément à répondre est la suivante : quel serait son impact sur l’épidémie en terme de maîtrise du pic épidémique d’une part et limitation de la population à isoler d’autre part ?

Ce que la littérature scientifique nous apprend

Deux études scientifiques publiées pendant le confinement sont assez pessimistes. En effet, compte tenu du R0 que l’on suspecte en Europe (de l’ordre de 2,5), l’épidémie pourrait être maîtrisée (c’est-à-dire que le R0 serait ramené à une valeur inférieure à 1) grâce au déploiement d’une telle application selon les modalités suivantes : un taux de couverture de l’ordre de 100 % et un respect sans faille des consignes d’isolement. Une seconde étude prédit quant à elle que ce résultat pourrait être atteint à la condition supplémentaire que le déploiement se fasse aux premiers signes de l’épidémie et vraisemblablement en accompagnement d’autres mesures de prevention et de contrôle.

Comment expliquer ces résultats alors que, depuis le début de l’épidémie, le succès de Singapour dans la gestion de la crise est régulièrement mis en avant, avec un taux de couverture pour son application mobile de l’ordre de seulement 20% (contre 75% visés par les autorités) ?

Précisons d’abord qu’il est très difficile d’isoler l’effet propre d’une mesure spécifique lorsque c‘est un ensemble de mesures complémentaires qui sont mises en place. Ainsi, Singapour s’est distinguée par sa mobilisation très rapide dès le début de l’épidémie et sa capacité à identifier les premiers cas à l’origine de la propagation du virus sur son territoire. Dans la foulée, le port du masque généralisé, les dépistages nombreux, l’adhésion massive de la population aux gestes barrières et aux règles de distanciation sociale ont sans doute joué un rôle important. Il est donc très difficile de distinguer l’impact spécifique des outils numériques dans ce dispositif très complet.

Rappelons enfin que Singapour a fini par mettre en place un confinement partiel le 7 avril alors même que l’épidémie y semblait jusqu’ici plutôt maîtrisée (un état des lieux très complet de la situation à Singapour est accessible ici).

Le modèle développé par CoVprehension

Afin de produire une alternative indépendante aux modèles produits dans les deux articles cités plus haut, nous avons développé notre propre modèle à partir des éléments de base du modèle de confinement de la Q6.

Dans ce nouveau modèle, les journées sont ainsi découpées en quatre tranches de 6 heures. Les trois premières tranches sont occupées par des déplacements et des rencontres (en moyenne 10 par jour et par personne). La plupart des déplacements se font à proximité du domicile mais 20% d’entre eux se font à plus longue distance. La dernière tranche de la journée s’effectue au domicile, qui est partagé par trois personnes en moyenne. Au total, 2000 personnes occupent ce petit territoire virtuel.

Par ailleurs, nous introduisons également une phase d’incubation (E pour Exposé) et deux catégories d’infection possibles : les symptomatiques et les asymptomatiques, ces dernières étant plus difficiles à identifier par simple diagnostic médical en raison de l’absence de symptômes. Il s’agit donc maintenant d’un modèle SEIR, dont nous décrivons les différents changements d’état sous forme graphique (figure 1).

Figure 1 : représentation graphique du cheminement épidémique des individus dans le modèle SEIR développé

À l’initialisation, tous les individus sont sains. On injecte alors un petit nombre d’individus infectés (paramètre Nombre-de-cas-au-départ) dans cette population initiale et on simule la propagation du virus à partir des comportements des individus modélisés. Les changements d’état s’opèrent de la manière suivante et reprennent les valeurs de référence fixées par l’Institut Pasteur :

Sain → Exposé : un individu sain deviendra exposé, au contact d’un individu infecté, selon une probabilité qui dépend de la valeur du R0 choisie et de la catégorie à laquelle appartient cet individu infecté (cf point suivant). La formule retenue pour calculer cette probabilité est la suivante : P(S→ E) = 1/R0 x c x d avec c le nombre de contacts moyens par jours (fixé à 10 environ, comme dans la Question 10) et d la durée de la période contagieuse.
Exposé → Infecté : un individu restera dans l’état exposé pendant sa période d’incubation (fixée ici à 5 jours), au cours de laquelle il deviendra progressivement contagieux, jusqu’à devenir Infecté asymptomatique (3 chances sur 10) ou Infecté symptomatique (7 chances sur 10). La contagiosité d’un individu symptomatique est estimée à partir du R0 (cf point précédent) et est considérée comme étant deux fois supérieure à celle d’un individu asymptomatique.
Infecté → Guéri : au bout de 14 jours, un individu infecté est considéré comme guéri et non contagieux dans le modèle.

Sur cette base, quatre scénarios distincts sont proposés (paramètre SCENARIO), dans une perspective comparative. Nous en présentons ici les grandes lignes, leurs détails précis seront exposés par la suite :

S1 “Laisser-faire” : on ne fait rien, l’épidémie suit son cours sans aucune interférence ;
S2 “Isolement simple” : on identifie les porteurs symptomatiques (test) et on les isole avec leur famille (entendue ici comme les personnes qui partagent le même toit) ;
S3 “Traçage et isolement systématique” : les porteurs symptomatiques sont systématiquement testés et ceux qui sont positifs sont isolés tandis que leurs contacts sont isolés sans être testés ;
S4 “Traçage et isolement sélectif” : les porteurs symptomatiques sont systématiquement testés et ceux qui sont positifs sont isolés, tandis que leurs contacts (et leurs contacts) sont testés puis isolés si le test est positif.

Détaillons le scénario Traçage et isolement sélectif (c’est notre scénario “Roger”, et le plus proche de l’utilisation prévue de l’app française StopCovid), qui cumule la plupart des caractéristiques des autres scénarios .

Dans ce scénario, un certain nombre d’individus choisis au hasard sont équipés de l’application mobile, en fonction du paramètre Taux-de-couverture-de-l’application-de-traçage fixé par l’utilisateur. Lorsqu’un individu équipé devient infecté symptomatique, il est alors soumis à un test PCR (dans un délai fixé par le paramètre Temps-d’attente-pour-la-réalisation-du-test), dont la capacité à identifier l’infection (sa sensibilité) est définie par le paramètre Probabilité-que-le-test-soit-efficace. Avec une valeur de 1, ce paramètre indique que le test est positif pour toutes les personnes infectées testées. Si sa valeur est fixée à 0,5 alors le test sera positif pour seulement la moitié des personnes infectées testées.

Par ailleurs, dans ce modèle, le test n’est jamais positif en testant une personne qui n’est pas infectée : il est parfaitement spécifique.

Si l’individu est testé positif, il active alors son application et se met en isolement (avec une rigueur dans le respect de son isolement qui dépend du paramètre Probabilité-de-respect-isolement), jusqu’à la disparition des symptômes. À partir de ce moment, les personnes porteuses de l’application de traçage qu’il a croisées au cours des n jours précédant son dépistage (la valeur de n dépendant du paramètre Profondeur-pour-l’identification-des-contacts), sont testées systématiquement, puis, si elles sont testées positives, se mettent elles-mêmes en isolement et alertent leurs propres contacts. Attention, on a pu lire une confusion à ce sujet : quand on parle de contacts dans le contexte de cette application, on parle d’identifiants cryptés dans l’application des contacts physiques enregistrés, et absolument pas des contacts dans le répertoire du téléphone !

Petite note sur le R0

Le R0, ou nombre de reproduction de base, est un indicateur global de la dynamique épidémique. De manière intuitive on peut le voir comme un indicateur du nombre de personnes saines qu’une personne contagieuse contaminera, en moyenne, au début de l’épidémie. Au cours de l’épidémie, le nombre de reproduction évoluera, on parlera de R(t). Si R0, qui est donc aussi R(0), représente la “férocité” intrinsèque de l’épidémie sur un territoire donné, R(t) représentera l’évolution de la contagion au cours du temps et en fonction des mesures appliquées.

Si la valeur de R au cours du temps devient inférieure à 1, l’épidémie va s’éteindre d’elle même. Si R reste supérieur à 1, alors l’épidémie continuera à se développer.

Vous pouvez tester l’impact du R0 en faisant varier la valeur du paramètre R0-fixé à l’initialisation.

À noter: avec un R0-fixé égal à deux, vous pouvez éventuellement obtenir des situations dans lesquelles l’épidémie s’éteint rapidement, en raison du caractère discret et stochastique du modèle. C’est possible, mais peu probable.

Attention, R0 est une composition de 3 processus couplés : le taux de contacts dans la population, la probabilité de transmission du virus à chaque contact et la durée de la phase contagieuse de la maladie développée. Par ailleurs, comme tout indicateur global, il ne rend pas compte des situations locales, qui peuvent être très différenciées. Il doit donc être manipulé avec précaution.

Son utilisation dans ce modèle permet de caractériser des dynamiques épidémiques types. À titre d’exemple, le R(t) en France au moment de la mise en place de la période de confinement (17 mars 2020) était estimé à une valeur comprise entre 2,5 et 3,5. Après plusieurs semaines de confinement, R(t) était descendu à une valeur inférieure à 1, grâce à la mise en place du confinement mais aussi de l’adoption des gestes barrières et d’une distanciation physique appliquée de manière relativement généralisée. En ce sens, la dynamique épidémique sous-jacente observée à ce moment là peut être considérée comme artificielle et ne reflète donc plus la dynamique initiale, telle qu’elle a été modélisée ici.

Testez vous-même ces différentes stratégies en les simulant

Le simulateur vous permet de tester ces différentes stratégies, pour un nombre de personnes initialement infectées et un R0 fixés. Si la fenêtre du simulateur est tronquée à l’affichage, il vous suffit d’effectuer un zoom arrière

Simuler l’impact de mesures d’isolement avec ou sans traçage des contacts

Alors, le traçage ça marche ou pas ?

Afin de comparer les performances des différents scénarios, nous avons simplifié le problème en posant les conditions initiales communes suivantes :

la taille de la population est de 2000 personnes ;
80% des déplacements se font à proximité du domicile et 20% d’entre eux se font à plus longue distance ;
le nombre de personnes contagieuses au départ est égal à 10, soit 0,5% de la population ;
le R0 fixé à l’initialisation prend trois valeurs différentes : 1, 2 et 3 ;
la durée de la phase d’incubation est de 5 jours ;
la durée de la phase contagieuse après la phase d’incubation est fixée à 14 jours ;
la proportion de porteurs asymptomatiques est fixée à 30% ;
les tests sont disponibles en moins de 6h ;
les tests sont fiables à 95% ;
les personnes testées positives préviennent systématiquement leurs contacts via l’appli ;
les personnes testées positives se placent systématiquement en isolement pendant 21 jours et le respectent scrupuleusement ;
chaque simulation est répétée 100 fois, afin de prendre en compte le caractère stochastique du modèle, i.e. la présence d’aléa.

Le graphique suivant compare les performances des quatre scénarios pour un indicateur d’activité épidémique : le pic de l’épidémie (en proportion de la population concernée). Pour chaque scénario, les résultats sont représentés sous forme de boîtes à moustaches : 25% des simulations donnent des valeurs supérieures à la limite supérieure de la boîte, 25% donnent des valeurs inférieures à la limite inférieure de la boîte et la ligne à l’intérieur de la boîte donne la médiane (i.e. 50% des valeurs lui sont supérieures et 50% inférieures). On a également distingué les trois valeurs de R0 fixées à l’initialisation. Dans notre cas, plus une boîte (et surtout la valeur médiane) est proche de zéro, plus le pic épidémique correspondant est petit et donc le dispositif du scénario correspondant efficace. Par ailleurs, plus la boîte est haute et plus les résultats sont variables. Enfin, les points sont des valeurs extrêmes (outliers), très éloignés de la distribution statistique à l’intérieur de la boîte et de ses moustaches.

Performance des 4 scénarios en terme de maîtrise du pic de l’épidémie

Figure 2 : Comparaison des performances des quatre scénarios pour l’indicateur “Pic de l’épidémie”.

Lorsque R0 est égal à un, aucun des trois scénarios de contrôle ne fait mieux - dans le modèle -, que le scénario “Laisser-faire”. Les dispositifs de traçage des contacts réalisent toutefois de bonnes performances lorsque R0 est égal à deux, sans pour autant faire mieux (de manière statistiquement significative) que le scénario basique de confinement des porteurs symptomatiques (S2). En revanche, seul ce dernier scénario à même de contenir le pic épidémique même pour un R0 égal à trois. Regardons maintenant ce qu’il en est de la population confinée pendant l’épidémie : après tout, l’une des plus-values de l’application StopCovid est censée être sa capacité à mettre en place un isolement très sélectif, en ciblant les personnes contagieuses.

Performance des scénarios S2, S3 et S4 en terme de limitation de la population isolée

Figure 3 : Comparaison des performances des trois scénarios impliquant un isolement (S2, S3, S4), pour l’indicateur “Proportion de la population isolée pendant l’épidémie”.

Le scénario S4 obtient (suivi de près par le scénario S2) les meilleurs résultats pour un R0 inférieur ou égal à deux. En revanche, lorsque R0 est égal à trois, seul le scénario S2 est à même de limiter la population isolée.

Performance des scénarios S2, S3 et S4 en terme de capacité à ne pas isoler inutilement la population non contagieuse

Figure 4 : Comparaison des performances des trois scénarios impliquant un isolement (S2, S3, S4), pour l’indicateur “Proportion de la population non contagieuse isolée pendant l’épidémie”.

Le scénario S4 montre ici tout son intérêt, puisqu’il permet de n’isoler que des individus contagieux, grâce au traçage des contacts et le recours systématique à des tests. Pour un R0 inférieur ou égal à deux, le scénario S4 est donc bien le plus performant en terme d’isolement. Ce résultat doit toutefois être ramené à la très bonne performance du scénario S2, qui limite globalement tout aussi bien la population isolée, même s’il est moins efficace en terme de tri entre personnes contagieuses et non contagieuses. Essayons maintenant d’affiner cette première analyse en nous concentrant sur les deux scénarios S3 “Traçage et isolement systématique” et S4 “Traçage et isolement sélectif”, de manière à comparer plus précisément leurs performances pour des taux de couverture qui varient de 10% à 100% de la population.

Performance des scénarios avec traçage (S3, S4) en terme de maîtrise du pic de l’épidémie

Figure 5 : Comparaison des performances des deux scénarios avec traçage des contacts (S3 et S4) pour l’indicateur “Pic de l’épidémie”.

Pour R0 inférieur ou égal à deux, le taux de couverture ne joue aucun rôle dans la maîtrise du pic épidémique (les médianes sont proches de zéro). Lorsque R0 est égal à trois, le scénario S3 parvient à maîtriser l’intensité du pic épidémique lorsque son taux de couverture approche 50% de la population (contre 100% pour le scénario S4).

Performance des scénarios avec traçage (S3, S4) en terme de limitation de la population isolée

Figure 6 : Comparaison des performances des scénarios S3 et S4 pour l’indicateur “Population isolée”.

Les deux scénarios se comportent de manière significativement différente : le scénario S3 “Traçage et isolement systématique” isole une proportion croissante de la population à mesure que son taux de couverture augmente, tandis que le scénario S4 “Traçage et isolement sélectif” parvient à maintenir à un niveau relativement bas et constant la proportion de population isolée, quel que soit le taux de couverture, pour un R0 inférieur à 2.

Performance des scénarios avec traçage (S3, S4) en terme de ciblage de la population isolée

Figure 7 : Comparaison des performances des scénarios S3 et S4 pour l’indicateur “Population non contagieuse isolée”.

On voit clairement ici l’intérêt du scénario S4 “Traçage et isolement sélectif” par rapport au scénario S3 “Traçage et isolement systématique”, qui isole une grande partie de la population dès que 30% d’entre elle est équipée de l’application de traçage. On voit également sa pertinence par rapport au scénario S2 “isolement simple”, qui conduit à isoler une proportion certes très réduite de la population (en médiane autour de 1% de la population pour les trois valeurs testées de R0) mais pour moitié constituée de personnes non contagieuses (ie saines ou guéries). Par ailleurs et de manière logique, la capacité des applications de traçage à détecter par traçage les personnes contagieuses dépend directement du taux de couverture : plus celui-ci est faible, plus le travail de détection est réalisé par l’identification des cas symptomatiques.

Performance des scénarios avec traçage (S3, S4) en terme d’identification et d’isolement des personnes contagieuses

Figure 8 : Comparaison des performances des scénarios S3 et S4 pour l’indicateur “Parmi la population contagieuse confinée au cours de la simulation, quelle proportion a été isolée grâce au traçage des contacts par l’application ?”.

Figure 9 : Comparaison des performances des scénarios S3 et S4 pour l’indicateur “Parmi la population contagieuse confinée au cours de la simulation, quelle proportion a été isolée grâce aux symptômes (tests) (vs par l’application) ?”.

Contrairement à ce que l’on on aurait pu imaginer, l’identification initiale des porteurs symptomatiques reste un élément central du dispositif (en médiane et pour R0 inférieur ou égal à deux, plus de 60% des cas identifiés le sont grâce aux symptômes) et l’augmentation du taux de couverture des applications de traçage n’entraîne qu’une progression lente de la part de cette population identifiée grâce au traçage. Celle-ci ne dépasse jamais 40% des cas identifiés, sauf lorsque R0 est égal à deux et que le taux de couverture de l’application de traçage S4 est supérieur ou égal à 60%.

Figure 10 : Comparaison des performances des scénarios S3 et S4 pour l’indicateur “Nombre total de tests réalisés”. Le scénario S4 est par définition gourmand en tests, mais pas autant qu’on aurait pu s’y attendre. Pour un R0 égal à deux, ce nombre reste faible (moins de 5% de la population totale en médiane), même s’il croît avec le taux de couverture de l’application. En revanche, lorsque le R0 est égal à trois, le nombre de tests augmente rapidement pour dépasser la taille de la population lorsque le taux de couverture est égal à 50%, ce qui s’explique par le fait que certaines personnes sont testées plusieurs fois au cours de l’épidémie.

Figure 11 : Comparaison finale des performances des quatre scénarios S1, S2, S3 et S4 pour les principaux indicateurs retenus. Les valeurs sont estimées sur cent réplications de chaque simulation. L’intervalle inter-quartiles (IIQ) correspond à la hauteur de la boîte à moustache et donne donc une indication de la variabilité des résultats autour de la médiane.

Au final, lorsque R0 est égal à deux, le scénario S4 “Traçage et isolement sélectif” obtient les mêmes résultats en terme de maîtrise du pic épidémique que le scénario S2 “Isolement simple” (la différence observée de médiane n’est pas statistiquement significative, d’après le test non paramétrique U de Mann-Whitney. En revanche, la différence observée de l’ordre de 0.65% (1,65% pour S2 contre 1% pour S4) en terme de population isolée médiane, entre les scénarios S2 et S4, est bien statistiquement significative. Cette différence doit dès lors être évaluée dans le contexte d’une population bien plus nombreuse que nos 2000 individus modélisés. Ainsi, ramenée à une population de 67 millions et toutes choses égales par ailleurs, le scénario S4 conduirait - dans le cas d’un R0 égal à deux - à isoler 670 000 personnes, toutes contagieuses, dans le modèle là où le scénario S2 en isolerait plus d’un million (1 105 500) dont près de la moitié (530 640) non contagieuses. Et ceci, même avec un taux de couverture faible (inférieur à 20%). Ce succès ne vaut toutefois que pour R0 égal à deux, la proportion de population isolée explosant littéralement dans le scénario S4 lorsque R0 passe à trois, contrairement au scénario S2 qui affiche une grande robustesse dans ses performances.

Conclusion : traçage ou pas traçage ?

Rappelons d’abord que nous nous sommes placés volontairement dans un cadre idéal, et donc peu réaliste, mais qui présente l’avantage de fixer un cadre de référence ainsi que des objectifs à atteindre en terme de lutte contre l’épidémie :

les tests PCR sont disponibles en nombre et en moins de 6h ;
les tests PCR sont fiables à 95% ;
les personnes testées positives préviennent systématiquement leurs contacts via l’appli ;
les personnes pour lesquelles l’isolement est conseillé respectent scrupuleusement cette consigne.

Précisons ensuite que nos conclusions ne sont valables que par rapport au modèle épidémique développé. Enfin, soulignons à nouveau que les valeurs de R0 utilisées doivent être interprétées avec précaution. Ainsi, la dynamique post-confinement de l’épidémie en France, dont le R0 est estimé à 0.6 ou 0.7, ne peut pas directement être assimilée à une même valeur de un pour le paramètre RO-fixé de notre modèle. En effet, la situation post-confinement française se caractérise par plusieurs semaines de confinement, ainsi que par l’adoption de gestes barrières et d’une distanciation physique relativement généralisée. En ce sens, la dynamique épidémique sous-jacente est artificielle et ne reflète pas la dynamique initiale, qui est celle modélisée ici.

Que pouvons-nous conclure de cet exercice de modélisation au final ?

Tout d’abord, les deux dispositifs de traçage des contacts testés par simulation (les scénarios 3 et 4) ne produisent pas de miracles lorsque la dynamique épidémique est trop faible (R0 égal à un) ou trop forte (R0 égal à trois). Dans le premier cas (R0 égal à un), l’épidémie s’arrête d’elle même dans le modèle et aucun scénario interventionniste ne fait mieux que le scénario de base “Laisser-faire”. Dans le second cas (R0 égal à trois), une stratégie de dépistage systématique des porteurs symptomatiques et leur isolement (avec leur famille) est bien plus efficace pour casser la propagation de l’épidémie, même si les deux dispositifs de traçage commencent à produirent des effets importants pour un taux de couverture de l’ordre de 50% dans le scénario S3 et de 100% dans le scénario S4.

Ensuite, le scénario S4 “Traçage et isolement sélectif” présente un intérêt lorsque la dynamique épidémique est d’intensité moindre (R0 égal à deux), en raison à la fois de sa capacité à limiter le pic épidémique (sans pour autant faire mieux que le scénario d’isolement simple) mais également à cibler de manière précise la population à isoler, en épargnant notamment les personnes non contagieuses (saines et guéries). Ainsi, et dans le cas d’un R0 égal à deux seulement, le scénario S4 permettrait d’isoler presque deux fois moins de personnes (toutes contagieuses par ailleurs) que le scénario S2 et ceci même avec un taux de couverture faible (inférieur à 20%).

Nos simulations montrent enfin que l’efficacité du dispositif technologique de traçage modélisé - très proche dans ses principes de l’application StopCovid - ne semble pas résider en premier lieu dans sa capacité de traçage des contacts : au contraire, c’est bien le dépistage et l’isolement des porteurs symptomatiques qui reste le moteur principal de ce dispositif, le traçage précis des contacts venant compléter de manière secondaire ce premier tri. De ce point de vue, le taux de couverture de l’application améliore ses performances en terme de sélection des personnes à isoler, en évitant d’isoler de manière inutile des personnes non contagieuses, mais ne semble pas directement jouer de rôle dans sa capacité à maîtriser l’épidémie.

Ces résultats préliminaires suggèrent d’une part qu’une application de traçage du type StopCovid posséderait un domaine d’efficacité limité (R0 égal à deux) et d’autre part qu’elle devrait être associée de manière étroite avec des stratégies de dépistage et d’isolement très rigoureuses et efficaces. C’est à ce prix seulement qu’elle serait susceptible de présenter une éventuelle plus-value au regard d’une stratégie plus classique de dépistage et d’isolement des porteurs symptomatiques et de leur famille (stratégie par ailleurs très parcimonieuse et efficace en matière d’isolation de la population), essentiellement par sa capacité à n’isoler que des personnes contagieuses.

Reste à savoir si ce gain très relatif justifie le déploiement d’une telle application.

Question 13 : Certains pays n’ont pas choisi le confinement total mais le confinement ciblé : est-il possible de juguler ainsi une épidémie ?

2020-04-08T00:00:00+00:00

Ne pas confiner totalement sa population a été un choix fait par plusieurs pays, dont la Suède, par exemple, qui laisse encore aujourd’hui les individus décider eux-mêmes s’ils restent chez eux ou continuent à vaquer à leurs occupations. La logique des dirigeants a été de préserver l’activité économique tout en permettant à tout un chacun de participer activement à la lutte contre la diffusion de la maladie, à son échelle. On peut dire qu’il s’agit d’un choix de décentralisation des décisions, et la simulation agents, technique proposée sur ce site, est souvent utilisée pour traiter de ces questions.

Les recommandations données à la population en Suède sont :

bien respecter les gestes « barrière » dans chaque interaction quotidienne,
se confiner dès qu’on a un soupçon sur son état de santé,
ne ressortir que quelques jours après être remis
éviter de se rassembler (les rassemblements de plus de 50 personnes ont été interdits).

Pour pouvoir mettre en place une telle politique il faut au moins deux pré-requis qui ne sont pas universels : tout d’abord que les symptômes de la COVID-19 dans ses formes les plus légères soient connues de la population, afin que chacun puisse décider s’il est ou non infecté ; ensuite que chaque travailleur soit soutenu sérieusement par l’Etat pour négocier avec son employeur la possibilité de se mettre en télé-travail ou en arrêt maladie alors que l’accès à un médecin n’est pas toujours immédiat.

Ces pré-requis permettent de poser l’hypothèse dans notre modèle que les individus sont véritablement autonomes dans la gestion de leur comportement.

Présentation du modèle

Le modèle utilisé est basé sur le modèle de la question 6 du confinement qui a été adapté en particulier pour prendre en compte la possibilité d’un confinement ciblé. La taille de population a été augmentée à 1000 : cela rend le modèle visuellement un peu moins lisible mais permet d’observer plus de phénomènes dans la durée ; dans le même temps, le mode de transmission a été légèrement transformé. Enfin, la dernière modification est que chaque agent qui est considéré comme immunisé (après la maladie) n’a plus à rester confiné et peut sortir vaquer à ses occupations.

En début de simulation il y a un unique agent infecté : « agent zéro ». Chaque jour, un agent a jusqu’à trois interactions à l’extérieur de la maison et une interaction par habitant de la maison.

Un agent “raisonnable” est un agent dont les interactions sont moins contagieuses grâce aux gestes “barrière” et qui se confine dès qu’il est conscient d’être malade – il n’est plus alors en contact qu’avec sa famille.

La règle de transmission de base est telle que : à chaque pas de temps, l’agent A interagit au hasard avec un agent B dans son voisinage. Si A et B sont déjà infectés ou si aucun des deux n’est infecté, il ne se passe rien. Si B est infecté et A ne l’est pas, alors A devient infecté avec une probabilité de 20%. Cette probabilité change si les agents sont raisonnables : si seul A ou seul B est raisonnable, alors la probabilité est divisée par 2 ; si A et B sont raisonnables, la probabilité est divisée par 4.

Nous pouvons maintenant tester ce modèle.

Commençons par tester le modèle avec les deux situations extrêmes : sans aucun confinement (ce qui permet d’observer la courbe épidémique de base) puis avec confinement parfaitement respecté, c’est-à-dire lorsque tous les agents appliquent les gestes “barrière” et se confinent dès qu’ils sont malades.

Illustration - Situation sans confinement. Les agents infectés qui semblent apparaître spontanément au milieu de l’image ont été contaminés au domicile, par un agent de leur foyer.

La situation avec confinement et 100% d’agents raisonnables n’est pas montrée ici car la maladie ne se diffuse simplement pas. En effet, “l’agent zéro” se confine immédiatement et ses proches aussi se confinent dès qu’ils sont infectés ainsi l’épidémie se termine. Ceci n’est vrai que si l’on suppose que les agents peuvent identifier la maladie dès qu’ils deviennent contagieux (voir plus bas).

Imaginons maintenant que tous les agents ne sont pas raisonnables : regardons ainsi ce qui peut arriver si 80% des agents seulement sont raisonnables. On découvre une situation subtile : si l’agent zéro (le premier à porter la maladie) est raisonnable, alors il n’y a pas de diffusion. Par contre si l’agent zéro n’est pas raisonnable, l’épidémie démarre, mais sa diffusion est moins importante que si aucun confinement n’est mis en place. On note que pendant toute la durée de l’épidémie un grand nombre d’agents continuent à travailler, et que l’on réussit à créer une immunité de groupe où le nombre d’immunisés dépasse le nombre d’agents susceptibles d’être infectés, assez rapidement – l’épidémie est suffisamment étalée.

Illustration - Confinement ciblé avec 80% d’agents « raisonnables ». Les agents «non-raisonnables» sont représentés par des triangles.

Illustration - Quand on passe à 85% d’agents raisonnables, on voit qu’une petite différence transforme beaucoup la dynamique et réduit considérablement le nombre d’agents touchés par le virus durant l’histoire de l’épidémie.

Les choses ne sont toutefois pas si simples. Un des aspects compliqués à gérer de la COVID-19 est qu’elle pose un problème d’observation, même pour des agents raisonnables : ils ne savent ainsi pas toujours qu’ils sont malades, car l’incubation peut durer plusieurs jours et il y a par ailleurs un grand nombre de cas peu symptomatiques et difficiles à interpréter. Quand ils ignorent qu’ils sont dangereux pour les autres, les agents “raisonnables” appliquent les gestes barrière mais restent dans la vie active. Pour le modèle, on va supposer que les agents ne savent pas tout de suite qu’ils sont malades. On peut voir l’effet sur les courbes.

Illustration - Courbe de diffusion de l’épidémie si la maladie est trop discrète pour être perceptible par l’agent durant 1, 4 et 7 jours (de gauche à droite).

Avec 100% des agents « raisonnables », le confinement ciblé stoppe (dans le modèle) la propagation de la maladie même si les agents restent asymptomatiques pendant plusieurs jours. À partir de 7 jours de délai dans l’apparition des premiers symptômes, la maladie arrivera à se répandre même avec le confinement :

Avec 85% des agents « raisonnables », on voit que l’épidémie pourra se propager dans la population même si le délai d’apparition des premiers symptômes n’est que de 1 jour :

Une dernière question qui peut se poser concerne la possibilité d’une réaction décalée des autorités, qui instaureraient par exemple le confinement ciblé en retard par rapport au démarrage l’épidémie. Une situation possible, par exemple, en cas d’anticipation insuffisante de l’épidémie. On peut observer sur les courbes combien ce retard peut être important à la fois pour l’activité économique, la vitesse de diffusion et le nombre d’agents infectés au total.

Illustration - 85% d’agents “raisonnables” sans retard de symptômes avec un confinement immédiat, ou après 7, 10 et 14 jours.

NB: À l’image d’une journée que nous vivons, un jour dans le modèle correspond à un ensemble d’interactions qu’un agent peut avoir à l’extérieur et à l’intérieur de son foyer. Cela ne va pas plus loin et une semaine dans le modèle ne peut pas être directement comparée à une semaine dans le monde que nous connaissons. Il s’agit simplement ici d’explorer l’impact de la temporalité de déclenchement du confinement ciblé sur la dynamique de l’épidémie et de l’économie.

Enfin, il faut rappeler une hypothèse essentielle de ce modèle, dont on peut constater l’effet au niveau macroscopique. Dans le comportement des agents, il est indiqué que ceux-ci sont déconfinés dès qu’ils ne sont plus malades. Pour la COVID-19, il est, semble-t-il, beaucoup plus simple d’identifier la fin de la maladie que le début - on peut faire l’hypothèse que les agents sont donc capables d’identifier leur guérison. Ceci a un impact très net sur la diffusion. On peut comprendre cela par une baisse du nombre d’interactions potentiellement contaminantes : si les agents immunisés ressortent, les agents pas encore infectés ont plus de chance de rencontrer ces agents qui ne sont pas dangereux pour eux que s’ils restaient confinés après leur maladie. Chaque interaction est donc plus probablement non contaminante.

Illustration - 100% d’agents “raisonnables”, 7 jours de retard de symptômes. En noir, les agents guéris sortent de confinement, en turquoise les agents guéris restent confinés.

En conclusion, on peut noter qu’il est théoriquement très simple de contenir largement une épidémie avec un confinement ciblé, même dans les cas où la maladie n’est pas simple à détecter immédiatement. Néanmoins, le nombre d’agents totalement asymptomatiques avec la COVID 19, et sa durée d’incubation qui n’est pas totalement claire encore à ce jour mais semble aller jusqu’à vingt jours, seraient à prendre en compte plus largement si l’on veut réfléchir mieux à l’épidémie en cours. On pourrait penser à un dépistage bien plus systématiques pour révéler les infections, qui par défaut nécessiterait sans doute de proposer le confinement de la famille et des collègues des agents visiblement malades. Ce modèle simple permet néanmoins d’étudier cette option politique, qui présente l’avantage de ne pas engendrer de rebond à la fin du confinement, comme ce qui est craint dans le cadre d’un confinement total.

Jouer avec le modèle :

Si la fenêtre du simulateur est tronquée à l’affichage, il vous suffit d’effectuer un zoom arrière

Simuler l’impact du confinement ciblé